2014届高三数学一轮总复习《名师一号》单元检测(人教A):第五章_平面向量.doc

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9.若任意k∈R,|-k|≥||恒成立,则△ABC的形状一定是(  ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 9.【思路点拨】利用数形结合求解. 【解析】选B. 如图,设=k,则-k=-=,由对任意k∈R,都有||≥||恒成立知⊥,故△ABC为直角三角形. 2012届高三数学一轮总复习《名师一号》单元检测(人教A):第五章 平面向量 时间:120分钟 分值:150分 第卷(选择题 共60分) 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.称d(a,b)=|a-b|为两个向量a、b间的“距离”.若向量a、b满足:|b|=1;a≠b;对任意的tR,恒有d(a,tb)≥d(a,b),则(  ) A.ab        B.a(a-b) C.b(a-b) D.(a+b)(a-b) 解析:依题意得|a-tb|≥|a-b|,即(a-tb)2≥(a-b)2,亦即t2-2ta·b+(2a·b-1)≥0对任意的tR都成立,因此有Δ=(-2a·b)2-4(2a·b-1)≤0,即(a·b-1)2≤0,故a·b-1=0,即a·b-b2=b·(a-b)=0,故b(a-b),选C. 答案:C 2.在OAB中,=a,=b,OD是AB边上的高,若=λ,则实数λ等于(  ) A. B. C. D. 解析:依题意得·=0,λ=== ===,选C. 答案:C 3.已知平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),若|a|=2,|b|=3,a·b=-6,则的值为(  ) A. B.- C. D.- 解析:记向量a与b的夹角为θ.注意到a·b=|a||b|cosθ=-|a||b|,即6cosθ=-6,cosθ=-1,θ=π,向量a,b反向且共线,a=-b,即(x1,y1)=-(x2,y2),=-,选B. 答案:B 4.已知向量a、b满足|a|=1,|b|=2,|2a+b|=2,则向量b在向量a方向上的投影是(  ) A.- B.-1 C. D.1 解析:依题意得(2a+b)2=4,4a2+b2+4a·b=4,4+4+4a·b=4,a·b=-1,向量b在向量a方向上的投影等于=-1,选B. 答案:B 5.ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,=(+)且||=||,则·为(  ) A.1 B. C.-1 D.- 解析:由=(+),知O是BC的中点.又||=||=1=||,ABC是直角三角形,且B=,·=||·||·cos=1×2×=1.故选A. 答案:A 6.(理)已知两点M(-1,-6),N(3,0),点P(-,y)分有向线段的比为λ,则λ,y的值为(  ) A.-,8 B.,-8 C.-,-8 D.4, 解析:依题意得解得 答案:C (文)若点P分有向线段所成的比为-,则点B分有向线段所成的比是(  ) A.- B.- C. D.3 解析:由已知条件可得点P在线段AB的反向延长线上,且=,因此向量与方向相反且=,故点B分有向线段所成的比是-,故选A. 答案:A 7.已知A,B,C是平面上不共线的三点,O为平面ABC内任一点,动点P满足等式=[(1-λ)+(1-λ)+(1+2λ)](λR且λ≠0),则点P的轨迹一定通过ABC的(  ) A.内心 B.垂心 C.外心 D.重心 解析: 依题意,设ABC的三边AB、BC、CA的中点分别为H、M、N,AM、CH、BN的交点为G.=[(1-λ)+(1-λ)+(1+2λ)] =[(1-λ)(+)+(1-λ)+(1+2λ)]=[2(1-λ)(+)+(1-λ)+(1+2λ)]=[3+2(1-λ)+(1-λ)],所以-=(2++)=(+)=,即=,所以点P的轨迹一定通过ABC的重心,选择D. 答案:D 8.平面向量的集合A到A的映射f由f(x)=x-2(x·a)a确定,其中a为常向量.若映射f满足f(x)·f(y)=x·y对任意的x,yA恒成立,则a的坐标不可能是(  ) A.(0,0) B. C. D. 解析:由题意知,f(x)·f(y)=[x-2(x·a)a]·[y-2(y·a)a]=x·y-4(x·a)·(y·a)+4(x·a)·(y·a)·a2=x·y,即4(x·a)·(y·a)·(a2-1)=0对任意的x,yA恒成立,则x·a=0,或y·a=0,或a2-1=0即|a|=1,结合各选项知,选B. 答案:B 9.在ABC中,C=120°,tanA+tanB=,则tanAtanB的值为(  ) A. B. C. D. 解析:tan(A+B)==tan(180°-C)=tan60°=,将tanA+tanB=代入,得tanAtanB=,故选B. 答案:B 10.在ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C所对边的

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