2015-2016学年人教B版高中数学课件 必修3：第二章 统计 1.1《简单随机抽样》.ppt

2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样 本课主要学习简单随机抽样的相关内容，具体包括简单随机抽样的概念、特点以及抽签法、随机数法的定义和具体步骤。 因此本课开始简单介绍了统计学的定义和统计学以“样本估计总体”的基本思想。接着以1936年美国选举总统的一个数据处理案例作为课前导入，引入如何选取样本的问题，进而引入简单随机抽样的概念。 紧接着介绍简单随机抽样的两种方法，抽签法和随机数法，并对二者的处理方法和步骤进行详细介绍，并通过两个范例进行详细讲解，最后通过一系列例题及习题对内容进行加深巩固。 1. 正确理解简单随机抽样的概念。 2. 掌握抽签法及随机数法的步骤。 统 计 统计学: 统计的基本思想: 用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。 研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。 数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体 总体：所要考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。 总体、个体、样本、样本容量的概念: 候选人 预测结果 （%） 选举结果 （%） Landon 57 38 Roosevelt 43 62 在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下： ① 预测结果出错的原因是什么？ ② 如何科学地抽取样本？怎样使抽取 的样本充分地反映总体的情况？ 合理、公平、有代表性 抽取的样本不具有代表性，调查结果只能代表富人的意见。 注意以下点： （1）简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个体数N是有限的； （3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的； （4）简单随机抽样是一种不放回的抽样； （5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 。 N n 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这样的抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。 简单随机抽样 （2）简单随机样本数n小于或等于样本总体的个数N 1、抽签法(抓阄法) 先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（ 号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1 个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。 抽签法的一般步骤： （1）将总体中的N个个体编号； （2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； （4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次； （5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。 开始 54名同学从1到54编号 制作1到54个号签 将54个号签搅拌均匀 随机从中抽出10个签 对对应号码的学生检查 结束 （总体个数N，样本容量n） 开始 编号 制签 搅匀 抽签 取出个体 结束 抽签法有哪些优点和缺点？ 缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大. 优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性. 为了了解高二（9）班54名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查。 抽签决定 实 例 1 开始 抽签法 54名同学从1到54编号 制作1到54个号签 将54个号签搅拌均匀 随机从中抽出10个签 对号码一致的学生检查 结束 2、用随机数表法进行抽取 （1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。 （3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的. （2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。 （4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体