2015-2016学年人教B版高中数学课件 选修2-2：第一章 导数及其应用 5.2《汽车行驶的路程》.ppt

1.求变速直线运动的物体在某时段内所走过的路程，可以用“以匀代变”和“极限逼近”的数学思想求解，其操作步骤仍然是：分割→近似代替→求和→取极限. 2.在平面直角坐标系中，若横轴表示时间，纵轴表示速度，那么求变速直线运动的物体在某时段内所走过的路程，可转化为求曲边梯形的面积，二者对立统一. 2. P50 A组 2 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1.5.2 汽车行驶的路程 汽车行驶的路程 内容：汽车行驶的路程 应用: 1.求汽车行驶的路程 2.“以不变代变”和“无穷逼近”思想 本课主要学习求汽车行驶的路程过程步骤：分割、近似代替、求和、取极限。以汽车行驶的图片引入新课。通过合作交流，对求汽车行驶的路程过程的“四步曲”这一过程和“以不变代变”这一思想的理解.探寻将变速问题转化为小区间上的匀速问题，及“以不变代变”和“无穷逼近”的数学思想的运用.探索如何运用每个小区间上的任一点处的速度代替整个小区间上的速度. 本课选用了一个例题和一个练习，以次来巩固求汽车行驶的路程过程步骤和“以不变代变”和“无穷逼近”的数学思想，为由求变速直线运动的路程问题探寻定积分的概念做好铺垫. 1.用极限逼近思想求曲边梯形面积的基本步骤是什么？ 分割→近似代替→求和→取极限 2.若已知物体的运动路程s与时间t的函数关系：s＝f(t)，如何求物体在某时刻t0的瞬时速度？ v＝f ′(t0) 3.若已知物体的运动速度v与时间t的函数关系：v＝f(t)，那么f ′(t0)的含义是什么？ f ′(t0)表示加速度 反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？ 利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体的速度的问题 汽车以速度v作匀速直线运动，经过时间t所行驶的路程为多少？如果汽车作变速直线运动，那么在相同时间内所行驶的路程相等吗？ s＝vt 不相等 汽车行驶的路程 已知汽车作变速直线运动，在时刻t(单位：h)的速度为v(t)＝－t2＋2 (单位：km/h)，那么它在0≤t≤1这段时间内行驶的路程s是多少？ O v t 1 2 上图中:所有小矩形的面积之和,其极限就是由直线x=0,x=1和曲线v(t)=-t2+2所围成的曲边梯形的面积.即路程S. 在每个小区间上，如果认为汽车近似于以右端点时刻对应的速度作匀速直线运动，那么汽车在前述各时段内行驶的路程的近似值分别为多少？ 汽车在0≤t≤1时段内行驶的路程如何计算？其结果是什么？ 由直线t＝0，t＝1，v＝0和曲线v＝－t2＋2围成一个曲边梯形，那么图中各小矩形的面积有什么物理意义？ t y O 2 1 y＝－t2＋2 汽车在各时段内行驶的路程的近似值. 汽车在0≤t≤1时段内行驶的路程，在数值上与这个曲边梯形的面积有什么关系？ 相等 * * * * * * * * * * * * * * * * * * *