2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第8章 第3节 圆的方程.ppt

第三节 圆的方程 [主干知识梳理] 一、圆的定义及方程 二、点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系： 1．若M(x0，y0)在圆外，则 ． 2．若M(x0，y0)在圆上，则 ． 3．若M(x0，y0)在圆内，则 ． [关键要点点拨] 1．方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是： (1)B＝0；(2)A＝C≠0；(3)D2＋E2－4AF＞0. 2．求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算． (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上． (2)圆心在任一弦的中垂线上． (3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． (2)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为 (　　) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y－1)2＝2 C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 [规律方法] 1．利用待定系数法求圆的方程关键是建立关于a，b，r或D，E，F的方程组． 2．利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程，体现了数形结合思想的运用． [跟踪训练] 1．过圆x2＋y2＝4外一点P(4，2)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则△ABP的外接圆的方程是(　　) A．(x－4)2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y－2)2＝4 C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x－2)2＋(y－1)2＝5 D　[易知圆心为坐标原点O，根据圆的切线的性质可知OA⊥PA，OB⊥PB，因此P，A，O，B四点共圆，△PAB的外接圆就是以线段OP为直径的圆，这个圆的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.] [跟踪训练] 2．(1)与曲线C：x2＋y2＋2x＋2y＝0相内切，同时又与直线l：y＝2－x相切的半径最小的圆的半径是________． (2)已知实数x，y满足(x－2)2＋(y＋1)2＝1则2x－y的最大值为________，最小值为________． [听课记录]　设连线中点M(x，y)， 则动点A(2x－3，2y)， ∴点A在圆x2＋y2＝1上， ∴(2x－3)2＋(2y)2＝1， 即(2x－3)2＋4y2＝1，故选C. 答案　C [规律方法] 求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法： (1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程． (2)定义法：根据直线、圆、圆锥曲线等定义列方程． (3)几何法：利用圆与圆的几何性质列方程． (4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等． 【创新探究】　有关直线斜率的易误点 　 (2014·东城模拟)直线l过点(－4，0)且与圆 (x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，如果|AB|＝8，那么直线l的方程为 (　　) A．5x＋12y＋20＝0 B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0 C．5x－12y＋20＝0 D．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0 【防范指南】　 1.解答本题易误认为斜率k一定存在从而错选A. 2．对于过定点的动直线设方程时，可结合题意或作出符合题意的图形分析斜率k是否存在，以避免漏解． [体验高考] 1．(2013·广东高考)过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 (　　) A．2x＋y－3＝0　　　　　B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0 第八章 平面解析几何 圆心： ， 半径： (r0) 标准 方程 平面内与 的距离等于 的点的集合(轨迹) 定义 定点 定长 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 (a，b) r (x0－a)2＋(y0－b)2r2 (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 (x0－a)2＋(y0－b)2r2 圆的方程的求法 与圆有关的最值问题 与圆有关的轨迹问题 * * 第八章 平面解析几何