2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第8章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系.ppt

第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 [主干知识梳理] 一、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d， 圆的半径为r) 二、圆与圆的位置关系(⊙O1、⊙O2半径r1、r2， d＝|O1O2|) 5．已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，则两圆公共弦所在的直线方程是____________． 解析　两圆相减即得x－2y＋4＝0. 答案　x－2y＋4＝0 [关键要点点拨] 1．求圆的弦长问题，注意应用圆的几何性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可用勾股定理或斜率之积为－1列方程来简化运算． 2．对于圆的切线问题，要注意切线斜率不存在的情况． [典题导入] (2012·陕西高考)　已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3，0)的直线，则 (　　) A．l与C相交　　　 B．l与C相切 C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能 [听课记录]　将点P(3，0)的坐标代入圆的方程，得 32＋02－4×3＝9－12＝－30， 所以点P(3，0)在圆内． 故过点P的直线l定与圆C相交． 答案　A [规律方法] 判断直线与圆的位置关系常见的方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系． (2)代数法：联立直线与圆的方程消元后利用Δ判断． (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内可判断直线与圆相交． 2．求过一点的圆的切线方程时，首先要判断此点与圆的位置关系，若点在圆内，无解；若点在圆上，有一解；若点在圆外，有两解． [典题导入] (1)(2013·陕西高考)已知点M(a，b)在圆 O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　) A．相切　　　　　　　　　 B．相交 C．相离 D．不确定 (2)(文)(2013·重庆高考)设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 [听课记录]　|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径．因为圆的圆心为(3，－1)，半径为2，所以|PQ|的最小值d＝3－(－3)－2＝4. 答案　B [规律方法] 两圆位置关系的判断常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到． 【思路导析】　本例是圆与集合的交汇问题，解决本题的关键点有：①弄清集合代表的几何意义；结合图形的位置关系求得参数λ的取值范围． 【高手支招】　 与圆有关的交汇问题是近几年高考命题的热点，这类问题，要特别注意圆的定义及其性质的运用．同时，要根据条件，合理选择代数方法或几何方法，凡是涉及参数的问题，一定要注意参数的变化对问题的影响，以便确定是否分类讨论．同时要有丰富的相关知识储备，解题时只有做到平心静气地认真研究，不断寻求解决问题的方法和技巧，才能真正把握好问题． [体验高考] 1．(2012·辽宁高考)将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是 (　　) A．x＋y－1＝0　　　　　　 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0 C　[根据圆心在直线上求解． 因为圆心为(1，2)，所以将圆心坐标代入各选项验证知选C.] 2．(2012·湖北高考)过点P(1，1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 (　　) A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0 C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0 A　[当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件．圆心O与P点连线的斜率k＝1，∴直线OP垂直于x＋y－2＝0，故选A.] 第八章 平面解析几何 图形 相交 相切 相离 d r d r D r 几何观点 Δ 0 Δ 0 Δ 0 方程观点 量化 ＜ ＝ ＞ ＞ ＝ ＜ 图形 内含 内切 相交 外切 相离 量化 d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|＜d ＜r1＋r2 d＝|r1－ r2| d＜|r1－r2| 直线与圆的位置关系的判断 直线与圆的位置关系的综合 点、直线与圆的位置关系 * * 第八章 平面解析几何