2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第3章 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数.ppt

[主干知识梳理] 一、任意角 1．角的分类： (1)按旋转方向不同分为 、 、 ． (2)按终边位置不同分为 和 ． 三、三角函数线 　 设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为 ，即 ，其中cos α＝ ，sin α＝ ，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tan α＝ ．我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的 、 、 ． [基础自测自评] 1．－870°的终边在第几象限 (　　) A．一　　　　B．二　　　　C．三　　　　D．四 C　[因－870°＝－2×360°－150°.－150°是第三象限角．] 3．(教材习题改编)若sin α0且tan α0，则α是 (　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 C　[由sin α0，知α在第三、第四象限或α终边在y轴的负半轴上，由tan α0，知α在第一或第三象限，因此α在第三象限．] [关键要点点拨] 1．对任意角的理解 (1)“小于90°的角”不等同于“锐角”“0°～90°的角”不等同于“第一象限的角”．其实锐角的集合是{α|0°α90°}，第一象限角的集合为{α|k·360°αk·360°＋90°，k∈Z}． (2)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角的同一三角函数值相等． (2)因为M＝{x|x＝(2k＋1)×45°，k∈Z}表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合； 而集合N＝{x|x＝(k＋1)×45°，k∈Z}表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而：MN. [规律方法] 1．利用终边相同角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角． 2．已知角α的终边位置，确定形如kα，π±α等形式的角终边的方法：先表示角α的范围，再写出kα、π±α等形式的角范围，然后就k的可能取值讨论所求角的终边位置． A．1个　　　　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 (2)如果角α是第二象限角，则π－α角的终边在第________象限． [规律方法] 定义法求三角函数值的两种情况 (1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后利用三角函数的定义求解． (2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题．若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的三角函数值． [典题导入] (1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角． (2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？ (2014·抚州一中月考)已知sin α＜sin β，那么下列命题不成立的是 (　　) A．若α，β是第一象限角，则tan α＜tan β B．若α，β是第二象限角，则cos α＜cos β C．若α，β是第三象限角，则tan α＜tan β D．若α，β是第四象限角，则cos α＜cos β 【思路导析】　通过画三角函数线逐项作出判断． 【解析】　对选项A，作出三角函数线如图，由图 可知tan α＜tan β成立；对于选项B，作出三角函数线如图，由图 可知cos α＜cos β成立；对于选项C，作出三角函数线如图， 由图可知tan α＞tan β，故选项C不成立． 【答案】　C 【高手支招】　涉及三角不等式，已知象限角比较大小问题时，直接解答抽象易错，而借助于三角函数线可直观地解决，利用时要注意准确理解并作出角在各象限内的三角函数线．同时，注意三角函数线的方向代表三角函数值的正负，其长度代表三角函数值的大小． 【创新探究】　三角函数线的应用 第三章 三角函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制及 任意角的三角函数 正角 负角 零角 象限角 轴线角 (cos α，sin α) P(cos α，sin α) OM MP AT 余弦线 正弦线 正切线 有向线段 为正切