2015届高考数学(文)一轮复习课件： 平面向量的概念及其线性运算(人教A版).ppt

* 探究一 平面向量的有关概念 探究二 平面向量的线性运算 探究三 向量共线定理及应用 训练1 例1 辨析感悟 训练2 例2 训练3 例3 知识与方法回顾 技能与规律探究 知识梳理 经典题目再现 1.向量的有关概念 0的相反向量为0 长度____且方向____的向量 相反向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 长度____且方向____的向量 相等向量 的非零向量又叫做共线向量 共线向量 0与任一向量____或共线 方向____或____的非零向量 平行向量 非零向量a的单位向量 为± 长度等于__________的向量 单位向量 记作___ 长度为__的向量；其方向是任意的 零向量 平面向量是自由向量 既有____又有____的量；向量的大小叫做向量的____(或称___) 向量 备注 定义 名称 大小 方向 长度 模 零 0 一个单位 相同 相反 平行 相等 相同 相等 相反 方向相同或相反 2.向量的线性运算 三角形 b＋ɑ. ɑ＋(b＋c) 平行四边形 三角形 λ(μa)＝_______； (λ＋μ)a＝________ λ(a＋b)＝________ |λa|＝________； (2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向_____；当λ＜0时，λa的方向与a的方向______；当λ＝0时，λa＝0 求实数λ与向量a的积的运算 数乘 2.向量的线性运算 |λ||a| 相同 相反 λμa λa＋μa； λa＋λb 3.共线向量定理 1、对共线向量的理解 2．对向量线性运算的应用 一个区别 二个防范 平面向量的有关概念 解析 考点 规律方法 对于向量的概念应注意以下几条： 平面向量的有关概念 考点 (1)向量的两个特征：有大小和方向，向量既可以用有向线段表　　示和字母表示，也可以用坐标表示； (2)相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量则未必是相等向量； (3)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，故可以比较大小． 考点 解析 Ｄ 平面向量的有关概念 4个选择只中都不含AC, 定要由分解AC入手 　平面向量的线性运算 考点 解析 ２ Ｄ 考点 　平面向量的线性运算 规律方法 1.进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来． 2．向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用． 解析 Ａ 向量共线定理及其应用 （1）证明 审题路线 考点 向量共线定理及其应用 解析(2) 审题路线 规律方法 (1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线． (2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立，若λ1a＋λ2b＝0，当且仅当λ1＝λ2＝0时成立，则向量a，b不共线． 考点 解析 向量共线定理及其应用 １ 解析 【审题视点 】 【方法锦囊 】 经典题目再现