平行四边形02.pptVIP

* * 八年级 下册 18.1.1　平行四边形的性质（2） 本课是在前一节课研究平行四边形的边角性质的基 础上，进一步探索和证明隐含要素——对角线的性 质． 课件说明 学习目标： 　1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质； 　2．经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗 透转化思想，体会图形性质探究的一般思路． 学习重点： 　平行四边形对角线性质的探究与应用． 课件说明 　　平行四边形的性质： 　　 AD∥BC，AB∥CD； 　　 AB=CD，AD=BC； 　　∠A=∠C，∠B=∠D． 　把平行四边形问题转化为三角形问题． 知识回顾 A B C D 发现问题 　　一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于 年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他 是这样分的： 老大 　 老二　 老三　 老四　 　　如何判断如图的三角形 面积相等？ 　　问题1 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素 的性质外，对角线有什么性质？ 提出猜想　 　　如图，在　ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交 于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？ D A B C O 　　猜想：平行四边形的　　 对角线互相平分．　 　　问题2　你能证明上述猜想吗？　 提出猜想　　 　　如图，在　ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O． OA与OC，OB与OD有什么关系？ 　 求证：OA=OC，OB=OD． 　　证明：∵　四边形 ABCD是平行四边形， ∴　AB=CD，AB∥CD； ∴　∠1=∠2，∠3=∠4； ∴　△COD≌△AOB； ∴　OA=OC，OB=OD． D A B C O 1 2 3 4 提出猜想　　 　　定理：平行四边形的对角线互相平分． 　　我们证明了平行四边形具有以下性质： 　 （1）平行四边形的对边相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分. 　　前面问题中，老人分的土地面积相等吗？ 应用新知 　　　 　　例　如图，在　ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥ BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及　ABCD的面积． A B C D O E　 F　 　　图中还有哪些量相等？ 应用新知 　　　 　　变式　在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分　　 别相交于点E，F．求证：OE=OF． A B C D O *