2017新课标高考理科数学模拟试题(含答案).doc

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学模拟试卷（一） 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知命题，sinx≤1，则（　　） A．，sinx≥1 B．，sinx≥1 C．，sinx1 不能 D．，sinx1 2．已知平面向量a=（1，1），b（1，－1），则向量（　　） A．（－2，－1） B．（－2，1） C．（－1，0） D．（－1，2） 3．函数在区间的简图是（　　） 4．已知{an}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（　　） A． B． C． D． 5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（　　） A．2450 B．2500 C．2550 D．2652 6．已知抛物线的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3， 则有（　　） A． B． C． D． 7．已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　） B． C．2000cm3 D．4000cm3 9．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　） A． 年B．4e2, C．2e2 D．e2 11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　） A．s 3s 1s 2 B．s 2s 1s3 C．s 1s 2s3 D．s 2s3s1 12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则（　　） A． B． C． D． 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为　　　　　。 14．设函数为奇函数，则a=　　　　。 15．i是虚数单位，　　　　　。（用a+bi的形式表示，） 16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种。（用数字作答） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D。现测得，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB。 18．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥S—ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，，O为BC中点。 （Ⅰ）证明：平面ABC； （Ⅱ）求二面角A—SC—B的余弦值。 19．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q。 （Ⅰ）求k的取值范围； （Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。 20．（本小题满分12分） 如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目。