25-7《圆与圆的位置关系》.ppt

判断 １、若两圆只有一个公共点，则两圆外切。 ２、若两圆没有公共点，则两圆外离。 如图⊙Ｏ１、⊙Ｏ２相交于Ａ、Ｂ两点，过Ｏ１、Ｏ２作直线（连心线）Ｏ１Ｏ２ 因为⊙Ｏ１、⊙Ｏ２都是以直线Ｏ１Ｏ２为对称轴的对称图形，所以这两个圆组成的图形关于直线Ｏ１Ｏ２对称，因此两圆的交点Ａ、Ｂ也关于直线Ｏ１Ｏ２对称，故直线Ｏ１Ｏ２垂直平分公共弦ＡＢ 由此可得 定理 两圆相交时，连心线垂直平分两圆的 公共弦 当两圆的交点Ａ、Ｂ重合为一点时，这唯一 的公共点叫切点.因此有 定理 两圆相切时，连心线通过切点 例题讲解 　已知两个等圆⊙Ｏ1、⊙Ｏ2相交与Ａ、Ｂ两点，圆心距为８，等圆半径为５，求公共弦ＡＢ的长 　　解：如图，连接Ｏ１Ａ、Ｏ２Ａ 　设Ｏ１Ｏ２与ＡＢ相交于点Ｃ,则Ｏ１Ｏ２垂直平分ＡＢ * * 25.7 圆与圆的位置关系 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 点在圆外 d＞r 点在圆上 d＝r 点在圆内 d＜r 没有公共点 直线与圆相离 d＞r 有一个公共点 直线与圆相切 d＝r 有两个公共点 直线与圆相交 d＜r 初步感知 　　通过刚才对日全食的观察，想象一下两圆有没有出现公共点？公共点的个数是怎样的？ 观察与思考 观察：平面内的两个圆平移， 它们有什么样的位置关系？ 　　　两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做 这两个圆外离。 外离： 思考：这两圆的 位置关系？ 外切： 两个圆有唯一的公共点，并且除了这个 公共点以外，每个圆上的点都在另一个 圆的外部时，叫这两个圆外切。这个唯　 一的公共点叫做切点。 ? 两个圆有两个公共点， 此时叫做这两个圆相交。 相交： ? ? 两个圆有唯一的公共点，并且除 了这个公共点以外，一个圆上的 点都在另一个圆的内部时，叫做 这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。 内切： ? ? ? 两个圆外切和内切统称两个圆相切 两个圆没有公共点，并且一个 圆上的点在另一个圆的内部时　 叫做这两个圆内含。 内含： 两圆同心是两圆内含的一种特例 分别观察两圆R、r和d有何数量关系？ 两圆外切 d=R+r 两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆外离 dR+r 两圆内含 dR-r(Rr) O1 O2 R r d ? ? o1 o2 R r d ? ? O1 O2 d R r ? ? R d r O1 O2 ? ? 思考：两圆相交时，它们的数量关系如何？ 两圆相交 R-rdR+r 两圆五种数量关系用数轴表示： (R或=r) O1 O2 R r d A ? ? O1 O2 R r d ? ? 外离 内含 相交 R-r 内切 外切 R+r 两圆的位置关系的数量特征: 两圆外离 两圆外切 定义：连接两圆圆心的线段的长度 叫做两圆 的圆心距。一般记为d d=R+r d=R-r 两圆内含 R-rdR+r 两圆相交 两圆内切 dR+r dR-r 分类讨论！ 练习1 圆O1和圆O2的半径分别为３厘米和４厘米，下列情况下两圆的位置关系是怎样? 　　　 相切（外切） 相离（外离） 相交 相离（内含） 相切（内切） 同心圆 （２）O1 O2=7厘米 （３） O1O2=５厘米 （４）O1 O2=１厘米 （５）O1 O2=0.5厘米 （６）O1和 O2重合 （ 1 ） O1O2=8厘米 2 两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？ 解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x 两圆外切时:5x+3x=8 得x=1 ∴两圆半径分别为5cm和3cm 解：设⊙P的半径为R (1)若⊙O与⊙P外切， 则 OP=5+R =8 R=3 cm (2)若⊙O与⊙P内切， 则 OP=R-5=8， R=13 cm 所以⊙P的半径为3cm或13cm . . P O 1 如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。 若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？ 两圆内切时:5x-3x=8 得x=4 ∴两圆半径分别为20cm和12cm 8cm 3.定圆⊙O半径为3cm,动圆⊙P半径为1cm. 当两圆 时,OP为 cm？点P在 怎样的图形上运动? O P 外切 内切 当两圆相切时，ＯＰ为多少？ 圆是轴对称图形,两个圆是否也组成一个轴对称图形? 我们发现通过两圆圆心的直