4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数.ppt

* 要点梳理 1.任意角 （1）角的概念的推广 ①按旋转方向不同分为 、 、 . ②按终边位置不同分为 和 . （2）终边相同的角 终边与角 相同的角可写成 . 第四编 三角函数、解三角形 §4.1 任意角和弧度制及任意角的三 角函数 正角 负角 零角 象限角 轴线角 (k∈Z) 基础知识 自主学习 （3）弧度制 ①1弧度的角：_______________________________ 叫做1弧度的角. ②规定：正角的弧度数为 ,负角的弧度数为 ，零角的弧度数为 , ,l是以角 作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径. ③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值 与所取的r的大小 ,仅与 . ④弧度与角度的换算：360°= 弧度；180°= 弧度. ⑤弧长公式： , 扇形面积公式：S扇形= = . 把长度等于半径长的弧所对的圆心角 无关 角的大小有关 正数 负数 零 2.任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数定义 设 是一个任意角，角 的终边上任意一点 P(x,y),它与原点的距离为r (r0）,那么角 的正弦、余弦、正切分别是： 它们都是以角为自 ，以比值为 的函数. (2)三角函数在各象限内的符号口诀是： . , , , 变量 函数值 一全 正、二正弦、三正切、四余弦 3.三角函数线 设角 的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重 合,终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x 轴于M,则点M是点P在x轴上的 .由三角 函数的定义知，点P的坐标为 , 即 ,其中 = , 单位圆与x轴的正半轴交于点A,单位圆在A点 的切线与 的终边或其反向延长线相交于点 T，则 .我们把有向线段OM、 MP、AT叫做 的 、 、 . OM , MP AT 余弦线 正弦线 正切线 正射影 4.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： . (2)商数关系: . 有向线段 为正切线 有向线段 为余弦线 有向线段 为正弦线 三角函 数线 MP OM AT 基础自测 1.若 =k·180°+45° (k∈Z)，则 在（ ） A.第一或第三象限 B.第一或第二象限 C.第二或第四象限 D.第三或第四象限 解析 当k=2m+1 (m∈Z)时， =2m·180°+225°=m·360°+225°,故 为 第三象限角；当k=2m (m∈Z)时， =m·360°+45°,故 为第一象限角. A 2.角 终边过点(-1,2),则cos 等于（ ） 解析 C 3.已知角 的终边经过点( ，-1),则角 的最 小正值是（ ） 解析 B 4.已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形 的圆心角的弧度数是（ ） A.1 B.4 C.1或4 D.2或4 解析 设此扇形的半径为r，弧长为l， C 5.已知 为第四象限角，且 解 ∵ 为第四象限角，且 题型一 三角函数的定义 已知角 的终边在直线3x+4y=0上,求 的值. 本题求 的三角函数值.依据三角函 数的定义,可在角 的终边上任取一点P(4t,-3t) (t≠0),求出r,由定义得出结论. 思维启迪 【例1】 解 题型分类 深度剖析 某角的三角函数值只与该角终边所在 位置有关，当终边确定时三角函数值就相应确定. 但若终边落在某条直线上时，这时终边实际上有 两个，因此对应的函数值有两组要分别求解. 知能迁移1 设 为第四象限角,其终边上的一个 点是P（x，- ），且 解 ∵ 为第四象限角，∴x0，且 题型二 三角函数值的符号及判定 (1)如果点P(sin