5.0平面向量(测试).doc

单元检测五　平面向量 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式中不能化简为的是(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　 A.++ B.+++ C.-+ D.+- 2.若a与b-c都是非零向量,则“a·b=a·c”是“a⊥(b-c)”的(　　). A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知|a|=2,|b|=1,a与b夹角为60°,若ma+3b与2a-mb垂直,则m的值为(　　). A.0 B.6或-6 C.1或-6 D.6或-1 4.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且=2,则顶点D的坐标为(　　). A. B. C.(3,2) D.(1,3) 5.如图,在?ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,N是线段OD的中点,AN的延长线与CD交于点E,则下列说法错误的是(　　). A.=+ B.=- C.=+ D.=+ 6.在Rt△ABC中,AB=4,AC=2,M是斜边BC的中点,则向量在向量方向上的投影是(　　). A.1 B.-1 C. D.- 7.若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且(+)·=0,则△ABC一定是(　　). A.等腰直角三角形 B.非等腰直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 8.已知两点M(-1,0),N(1,0),若直线3x-4y+m=0上存在点P满足·=0,则实数m的取值范围是(　　). A.(-∞,-5]∪[5,+∞) B.(-∞,-25]∪[25,+∞) C.[-25,25] D.[-5,5] 9.已知向量m,n满足m=(2,0),n=.在△ABC中,=2m+2n,=2m-6n,D为BC边的中点,则||等于(　　). A.2 B.4 C.6 D.8 10.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(cos A,sin A),n=(1,),若m∥n,且acos B+bcos A=csin C,则角B等于(　　). A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11.已知向量a,b,c满足|a|=1,|b|=2,|c|=4,且a,b,c两两夹角均为120°,则|a+b+c|=　　　　　.? 12.设向量a与b的夹角为θ,a=(3,3),2b-a=(-1,1),则cos θ=　　　　　.? 13.如图,在△ABC中,AD⊥AB,= ,||=1,则·=　　　　　.? 14.设向量a,b满足:|a|=1,a·b=,|a+b|=2,则|b|=　　　　　.? 15.已知向量m=(1,1),n=,设向量=(cos α,sin α)(α∈[0,π])且m⊥(-n),则tan α=　　　　　.? 三、解答题(本大题共6小题,共75分) 16.(12分)已知向量a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4),是否能以a,b为平面内所有向量的一组基底?若能,试将向量c用这一组基底表示出来;若不能,请说明理由. 17.(12分)已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),·=5,=10. (1)求D点坐标; (2)若D点在第二象限,用,表示; (3)=(m,2),若3+与垂直,求坐标. 18.(12分)已知角A,B,C是△ABC的三个内角,若向量m=,n=,且m·n=. (1)求tan Atan B的值; (2)求的最大值. 19.(12分)已知点M(1+cos 2x,1),N(1,sin 2x+a)(x∈R,a∈R,a是常数),设y=·(O为坐标原点). (1)求y关于x的函数关系式y=f(x),并求f(x)的最小正周期; (2)若x∈时,f(x)的最大值为4,求a的值,并求此时f(x)在上的最小值. 20.(13分)已知向量 m=(1,1),向量n与向量m的夹角为π,且m·n=-1. (1)求向量n; (2)若向量n与向量q=(1,0)的夹角为,向量p=,其中A,C为△ABC的内角,且A,B,C依次成等差数列,试求|n+p|的取值范围. 21.(14分)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2≠0)是抛物线y2=2px(p0)上的两个动点,O是坐标原点,向量,满足|+|=|-|,设圆C的方程为x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0. (1)证明线段AB是圆C的直径; (2)当圆C的圆心到直线x-2y=0的距离的最小值为时,求p的值. ## 参考答案 　一、选择题 1.D　解