正比例函数及性质（高效）.pptVIP

* 1.函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 2.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 3.函数的三种表示方法： ①列表法　　　②图象法　　　③解析式法 问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。 （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？ 25600÷128＝200（km） y=200x （0≤x≤128） （3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？ 当x=45时，y=200×45=9000 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/立方cm，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：立方cm）大小变化 变化； L==2πr m=7.8V （4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； h=0.5n T=-2t 这些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。 （4）T= -2t （1）l=2πr （2） m=7.8V （3）h=0.5n （5）y=200x （0≤x≤128） 1. 定义： 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 注意:这里强调k是常数，k≠0. （1）你能举出一些正比例函数的例子吗？ （2）下列函数中哪些是正比例函数？ （4）y=2x （5）y=x2+1 （6）y=（a2+1）x-2 应用新知 例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。 （2）若 是正比例函数m= 。 1 -2 (3).已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数，则m=( ) （4）、若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m= （5）、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：( ) (-1) y=-5x 1 例1:画出下列正比例函数 的图象（1）y=2x （2） y=-2x 画图步骤： １、列表； ２、描点； ３、连线。 y=2x 的图象为： -6 -4 -2 0 2 4 6 x y=2x … … y … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x x -5 -4 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 -1 0 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 x y y=-2x 的图象为： 6 4 2 0 -2 -4 -6 x y=-2x … … y … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x x -5 -4 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 -1 0 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 x y 看图 , 在同一坐标系下，观察下列函数的图象，并对它们进行比较： （1） （2） x -5 -4 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 -1 0 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 x y 比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点 ，考虑两个函数的变化规律 ， 填写你发现的规律 ： 两图象都是经过原点的　　　　，函数 y = 2x 的图象从左向右　　　　，经过第　　　　象限； 函数 y = --2x 的图象从左向右　　　　，经过第　　　　象限． 直线 上升 三. 一 下降 二、四 2.图像： 正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 3.性质：当k0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时,直线