上海市南汇区2008学年第一学期期末高三数学（理科）质量抽查试卷.docVIP

南汇区2008学年度第一学期期末考试高三数学试题（理科） （时间120分钟，满分150分） 题号 填空体 选择题 解答题 总分 1-11 12-15 16 17 18 19 20 得分 一、题本大题共小题，每小题分，共分，，则=______. 2．在复平面内，复数 对应的点位于．，则=______． 4．已知，则= ．ABC中，∠C=90°，则的值是 6．若由命题A: “”能推出命题B: “”，则的取值范围是________． 7．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 . 8．函数的图象与轴的交点个数有 个. 9．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有 个. 10．设为的最大值，则二项式展开式中含项的系数是 ． 11．已知函数，分别计算和的值，并概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式：___________________________________________． 二、选择题本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( ) A．9.4 ；0.484 B．9.4 ；0.016 C．9.5 ；0.04 D．9.5 ；0.016 13．若，则下列结论中不恒成立的是（ ） A． B． C． D． 14．已知数列的通项为，下列表述正确的是（ ） A. 最大项为0，最小项为 B. 最大项为0，最小项不存在 C. 最大项不存在，最小项为 D. 最大项为0，最小项为 15．在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体． 这些几何形体是（ ） A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤ 三、解答题（本大题有5道题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 16．（本题满分12分），侧面展开图是一个半圆， 求：（1）圆锥母线与底面所成的角；（2）圆锥的体积. 17．（本题满分1分）30海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，轮船改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离。 18．（本题满分1分） 的矩阵，定义。若， 求（1），； （2）猜测，并用数学归纳法证明。 19．(本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分) 已知函数 （1）求函数的定义域，并判断它的单调性（不用证明）； （2）若的反函数为，证明方程有解，且有唯一解； （3）解关于的不等式。 20．(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 已知，数列有（常数），对任意的正整数，并有满足。 （1）求的值； （2）试确定数列是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由； （3）对于数列，假如存在一个常数使得对任意的正整数都有且，则称为数列的“上渐进值”，令，求数列的“上渐进值”。 南汇区高三数学试题（理科）答题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 二 3 2 9 -192 题号 12 13 14 15 答案 D D A D 16．解：设圆锥的母线长为R,由于圆锥侧面展开图是一个半圆，所以圆锥的底面周长为，∴圆锥底面半径，圆锥的底面直径为R，所以圆锥的周街面是正三角形 ∴母线与底面所成的角为。 ……………………………………………………………6分 又由 ，得，∴圆锥的高， ∴圆锥的体积……………………12分 17．ABP中，，∠APB=30°,∠BAP=120° 由正弦定理知得∴ ……………………6分 在△BPC中，，又∠PBC=90°∴ ∴可得P、C间距离为(海里)