上海市张堰中学2008-2009学年度高二数学第一学期期中考试试卷.docVIP

上海市张堰中学2008-2009学年度高二数学第一学期期中考试试卷 一、填空题（每题3分，共33分） 1、若数列为等差数列，且，公差，则数列的通项公式为 。 2、 。 3、已知矩阵，矩阵，则 。 4、在等比数列中，已知 ，，则 。 5、已知，为单位向量，当它们的夹角为时，在方向上的投影为 。 6、在为首项，为公差的等差数列中， 。 7、已知，，若，则实数= 。 8、若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且， 则 。 9、设，那么 。 10、已知数列中，，且，则 。 11、已知，， 则 。 二、选择题（每题3分，共12分） 12、下列命题中正确的是 ---------------------------------------------（ ） 、若，则或； 、若，则； 、若、都是单位向量，则；、若，则。 13、公比为，首项为的无穷等比数列中，负数项 -----------------（ ） 、有项 、有项 、项数是大于的有限项 、有无限多项 14、在等差数列中，表示其前项的和，若，，则的 最大值为---------------------------------------------------------（ ） 、 、 、 、 不存在 15、点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为||个单位）。设开始时点的坐标为，则秒后点的坐标为----------------------------------------------------------（ ） 、 、 、 、 三、解答题（写出必要的步骤）（第16题7分，第17、18、19题每题8分，第20、21题每题12分，共55分） 16、已知公比为的等比数列中，，该数列的前项和为，求使的最小的的值。 17、已知点． （1）求实数的值，使向量与共线； （2）当向量与共线时，点是否在一条直线上？ 18、设平面内有四个向量、、、，满足，，，。 （1）用、表示、； （2）若与的夹角为，求的值。 19、阅读下题的证明过程，并回答问题： 用数学归纳法证明： 证明：（1）当时，左边=右边，所以等式成立。 （2）假设时等式成立，即， 则当时，， 所以由（1）（2）得，对任意正整数等式成立。 上述证法是否正确，并说明理由；如不正确，给出正确的证法。 20、已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足， 。 （1）求数列的通项公式； （2）由通项公式得出的数列如果也是等差数列，求非零常数； （3）求的最大值。 21、已知数列满足。 （1）求数列的通项公式； （2）设，，是否存在最大的整数，使得对任意的均有成立，若成立，求出的值；若不存在，说明理由。 参考答案 填空题 1、 2、 3、 4、 4 5、 4 6、 705 7、 2 8、 -4或2 9、 10、 3 11、 二、选择题 12、 D 13、 D 14、 A 15、 C 三、解答题 16、解：，------1分 ------3分 则 ， 则最小的的值为10分 --------7分 17、解：（1），．-----1分 ，．-------3分 （2）由已知得． 当时，，， 和 不平行，此时不在一条直线上；-----5分 当时，，//， 此时三点共线． -------6分 又，四点在一条直线上．-------7分 综上，当时，四点在一条直线上．-----8分 18、 解：（1） -------2分 （2）---4分 ， -------6分 -----8分 19、解：上述证法不正确 -------2分 当时， -------8分 20、解：（1） ， 看作方程的两根 -----2分 -------4分 （2） ------5分