上海市普陀区2009届高三上学期期末质量调研测试（数学文）新人教版.docVIP

上海普陀区2008学年度高三第一学期质量调研测试 数学试题（文科） 说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据。 一、填空题（本大题满分55分）本大题共有11小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中．5分，填错或不填在正确的位置一律得零分． 1，集合,则 ． 2．抛物线的焦点坐标为 ． 3．已知函数，则 ． 4．设定义在上的函数满足，若，则 ． 5、，若，则直线的一 个法向量为 ． 6．已知，则 ． 7．在的二面角内放一个半径为的球，使球与两个半平面各 只有一个公共点（其过球心且垂直于二面角的棱的直截面如 图所示），则这两个公共点AB之间的球面距离为 ． 8．设等差数列的前n项和为．若，且，则 正整数 ． 9．一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，容器内有 一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高． cm．（精确到0.1cm） 10．已知函数，若， 则实数的取值范围是 ． 11．下列有关平面向量分解定理的四个命题中，所有正确命题的序号是 ．（填写命题所对应的序号即可） ①一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基； ②一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基； ③平面向量的基向量可能互相垂直； ④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合． 16分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中．每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个，或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分． 12和角的终边关于轴对称，则下列等式恒成立的是 （ ） A．； B．； C．； D．． 13和互相平行，其中．（ ） A． 或0； B．； C． 2或； D．或． 、为两条直线，、为两个平面．下列四个命题中，正确的命题是 （　　） A．若、与所成的角相等，则； B．若; D．若，，则. 15．已知不等式成立的一个充分非必要条件是，则 实数的取值范围是 ( ) A．； B．； C．； D．． 三、解答题（本大题满分79分）本大题共有6题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤． 1612分）设点为椭圆的左焦点，点是椭圆上的动点．的模的最小值，并求此时点的坐标． 17．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知关于的不等式，其中． 变化时，试求不等式的解集； （2）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）．试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由． 18．（本题满分15分，第1小题6分，第2小题9分） 如图，在直三棱柱中，，． 1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图； （2） 若是的中点，求四棱锥的体积． 19．（本题满分16分，第1小题10分，第2小题6分）在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化． 现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画．其中：正整数表示月份且，例如时表示1月份；和是正整数；． ① 各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同； ② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人； ③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多． 的表达式； （2） 一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由． 20．（本题满分22分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题12分） 定义：将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列． 的首项、公比均为． 1）试求无穷等比子数列（）各项的和； （2）是否存在数列的一个无穷等比子数列，使得它各项的和为？若存在，求出满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由； （3）试设计