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上海市杨浦区高考数学二轮模拟测试卷 １. 不等式的解为　　　 2. 若，则＝　　　 3. 若集合A＝，B＝，且，则实数的取值范围是　　　 4. 方程的解是　　　　 5. 若函数的反函数是，则 6. 若直线与圆相切，则实数的取值范围是　　　　 7. 在中，若，则　　 　 8. 过焦点的直线交该抛物线于两点，则线段中点的轨迹方程为　　　 9. 无穷等比数列的首项是某个自然数，公比为单位分数（即形如：的分数，为正整数），若该数列的各项和为3，则　　　 10. 某校一学习小组有6名同学，现从中选2名同学去参加一项活动，至少有1名女生参加的概率为，则该学习小组中的女生有 名． 11．若曲线的参数方程为为参数，），则该曲线的普通方程为 12. 若正方形边长为1，点在线段上运动，则的取值范围是　　　 13. 设函数的定义域为R，且是以3为周期的奇函数， （），则实数的取值范围是 （ ） (A) (B)或 (C) (D) 14. 以分别表示等差数列的前项和，若，则的值为（ ） (A) 7 (B) (C) (D) 15. 在极坐标系中，曲线关于 （ ） (A)直线轴对称 (B)点中心对称 (C)直线轴对称 （D）极点中心对称 16. 在直三棱柱中，；＝1．已知分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）．若，则线段的长度的取值范围为（ ） (A) （B） （C） （D） 17．（12分）在棱长为2的正方体中， 是的中点，是侧面的中心． 求三棱锥的体积； 求与底面所成的角的大小． 18. （12分）已知复数，，其中是虚数单位，． （1）当时，求； (2) 当为何值时，． 19. （14分）设函数＝ ，其中． （1）在实数集上用分段函数形式写出函数的解析式； （2）求函数的最小值． 20. （14分）建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小． （１）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？ （２）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？ 21. （16分）已知向量， （为正整数）， 函数， 设在(０，上取最小值时的自变量取值为． （１）求数列的通项公式； （２）对任意正整数，都有成立，设为数列的前项和，求； （３）在点列中是否存在两点 (为正整数)使直线的斜率为１？若存在，则求出所有的数对；若不存在，请你写出理由． 22. （18分）在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以为非零的正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比． （1）已知的方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩变换”后所得曲线的方程； （2）射线的方程，如果椭圆经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线与椭圆分别交于两点，且，求椭圆的方程； （3）对抛物线，作变换，得抛物线；对作变换得抛物线，如此进行下去，对抛物线作变换,得．若，求数列的通项公式． 1．； 2. ； 3. ； 4. ；5. 2； 6. ； 7.； 8. 理；文（等） ； 9.； 10.文理3； 11.理, 文 -2.； 12.[-2，]． 二．（第13至16题）每一题正确的给4分，否则一律得零分. 题 号 13 14 15 16 理 科 C B C A 文 科 C D C B 三．（第17至22题） 17.解： （1）． （体积公式正确3分）------------（6分） （2）取的中点，所求的角的大小等于的大小，-------------------（8分） 在中，所以与底面所成的角的大小是． -------------------------------------------------------（12分） （建坐标系解答参照本标准给分）． 18.解： （1）, 则，------------------------------------(2分) ． -----------------------------------（6分） (2) z1＝z2，由两复数相等的充要条件可得，------------