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上海市杨浦区高考数学二轮模拟测试卷（理工类） （完卷时间120分钟 满分150分） 题 号 1-12 13-16 17 18 19 20 21 22 总 分 得 分 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.试卷中的“tg”在试点教材中记为“tan” 1．2．函数的反函数，则= . 3． . 4．5．中，异面直线与所成角的大小为 . 6．的圆心的极坐标为 . 7．，则f (log23)= . 8．是与的等比中项，则的最大值为 ． 9．，与平面直角坐标系上的点 对应，则点的轨迹方程为 . 10．11．记，若，，， ，．则．另有正整数的和仍是23，若以来估计，则“误差和”的最小值为 ． 12．问题：过点作一斜率为1的直线交抛物线于不同的两点，且 点为的中点,求p的值．请阅读某同学的问题解答过程： 解：设，则,两式相减， 得.又，,因此. 并给出当点的坐标改为时,你认为正确的结论： ． 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结 论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的括号内，选对 得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得零分. 13．（ ）．．．．14．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（ ） A．a2 + a13 B．a2·a13 C．a1 ++a15 D．a1·a8·a15 15．函数为奇函数的充要条件是A．B．C．D．，， 若，则下列说法中错误的是………………………………………………（ ） A．．．．17．（本题满分12分） 中，点是棱的CC1中点． （1）求直线与平面所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求四面体ACPD1的体积． [解]： ．（本题满分1分） 所对边的长分别为，设向量， , 若．的取值范围． [解]： 19．（本题满分14分，）．．． [解]（本题满分14分，）（a、b为常数）. （1）若，解不等式； （2）当x∈[，2]时，f (x)的值域为 [，2]，求a、b的值. [解].（本题满分1分，） ，是的前项和，且．的通项公式； （2）判别方程是否有解，说明理由； （3）设，是的前n项和，是否存在正数，对任意正整数， 使恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．[解]（本题满分18分，）． （1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件； （2）若双曲线Ck与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程； （3）、为正整数，且，是否存在两条曲线Cm、Cn，其交点与点，满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由． [解]上海市浦东新区200年数学理科 2008/4 一、填空题 1． 3． 4． 5． 6． 7．24 8． 9． 10．35 11．1.96 12． 二、选择题 13．D 14．C 15．A 16．D 三、解答题 17．，平面， ∴即为直线与平面所成角--------------------------------------------- 2分 ∵，，， ∴ -----------------------------------------4分 ， ------------------------------------------------6分 （2）连接、，则 --------------------------------------8分 ----------------------------------12分 18．[解]（1）∵， ∴ -------------------------------------------------- 2分 ∴ ∴ ------------------------