上海市浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测试卷高三数学（理科）.docVIP

浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测试卷 高三数学 （理科）2009.1 考生注意： 60分12题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写 结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分。 1．计算：．2．函数的定义域是 ．用数学归纳法证明：（）验证时，等式左边．的反函数为，则= ．等差数列中，公差，，则= ． 函数． 在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 ．穷等比数列各项和，公比，则的取值范围是 ． ，中，，挖去半圆（O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），图中阴影部分绕直线AC旋转一周旋转体的体积为 ．的方程在区间上有解，则实数 的取值范围是 ．11．对于函数（），若存在闭区间 ，使得对任意，恒有=（为实常数），则实数的值依次为 ． 1研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下：由，令，则，所以不等式的解集为．参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 ． 16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论 是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 4分，否则一律得零分. 13．从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生， 不同的选法共有………………………………………………………………………（ ） A．140种 B． 120种 C．35种 D．34种 14．“”是“对任意的正数”的 …………………………………（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件 中，，以为圆心为半径作圆弧 交于点.若弧AB等分△POB的面积且∠AOB=弧度则 ………………………………………………………… ） A. tan= B. tan=2 C. sin=2cos D. 2 sin= cos 16．函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则公比的是 ………………………………………… （ ） A． B． C． D． 三、解答题（本题满分74分）17．（满分12分） 若集合，且 （1）若，求集合； （2）若，求的取值范围． 18．（满分12分） 如图：三棱锥中，(面，若面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为．是的中点， （1）三棱锥的体积； （2）直线与所成角的大小（结果用反三角表示）． 19．（满分1分） 中，三个内角、、所对的边分别为、、，若 ． （1）求角的大小； （2）已知当时，函数的最大值为3，求的面积. 20．（满分1分） 已知函数，其中. （1）若，求的值； （2）证明：当且仅当时，函数在区间上为单调函数； （3）若函数在区间上是增函数，求的取值范围． 21．（满分20分） 对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”． 若，，数列、是否为“M类数列”若是指出它对应的实常数若不是请说明理由证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”若数列满足，为常数．数列项的和．并判断是“M类数列”说明理由根据对（2）（3）问题的研究，的相邻两项、，提出一个条件结论与“M类数列”概念相关真命题，并探究逆命题的真假． 1．2．3．4．5． 6．7．8．9．10．11．12． ．，，则 ………………2分 ，，得或 ………………4分 所以 ………………5分 （2）因为，所以 ………………7分 ， 因为 所以 ………………9分 且 ………………11分 ………………12分 18．[解]（1）因为底面，与底面所成的角为 所以 ………2分 因为，所以…………4分 ………………6分 （2）连接，取的中点，记为，连接，则 所以为异面直线与所成的角 ………………7分 计算可得：，， ………………9分