上海市浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测试卷高三数学文科.docVIP

上海市浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测试卷 高三数学（文科）2009.1 考生注意： 1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效. 2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码. 3. 本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟. 一、填空题（本题满分60分）本大题共有12题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写 结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分。 1．计算： ． 2．函数的定义域是 ． 3．用数学归纳法证明等式：（，），验证 时，等式左边= ． 4．若函数的反函数为，则= ． 5．等差数列中，公差，，则= ． 6．函数的最小正周期为 ． 7．在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 ． 8．无穷等比数列各项和的值为2，公比，则首项的取值范围是 ． 9．如图，中，，，。在三角形内挖去半圆 （圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图 中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为 ． 10．函数, 的值域是 ． 11．对于函数（），若存在闭区间 ， 使得对任意，恒有 =（为实常数），则实数= ． 12．研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式 ”，有如下解决方案： 解：由，令，则， 所以不等式的解集为． 参考上述解法，已知关于的不等式的解集为， 则关于的不等式的解集为 ． 二、选择题（本题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结 论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 4分，否则一律得零分. 13．集合，，则下列结论正确的是 ………（ ） A． B．= C．= D．= 14．从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生， 不同的选法共有 ……………………………………………………………………（ ） A．140种 B． 120种 C．35种 D．34种 15．“”是“对任意的正数均有”的 …………………………………（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 16．直角中，，以为圆心、为半径作圆弧 交于点.若弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=弧度， 则 …………………………………………………………… ( ) A. tan= B. tan=2 C. sin=2cos D. 2 sin= cos 三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对 应的题号）内写出必要的步骤。 17．（满分12分）本题有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分。 若集合，且 （1）若，求集合； （2）若，求的取值范围． 18．（满分12分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 如图：三棱锥中，(底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为．若是的中点，求： （1）三棱锥的体积； （2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 19．（满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 中，三个内角、、所对的边分别为、、，若， ． （1）求角的大小； （2）已知当时，函数的最大值为3，求的面积. 20．（满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题 满分6分． 已知函数，其中. （1）若，求的值； （2）当时，判断函数在区间上的单调性； （3）若函数在区间上是增函数，求的取值范围． 21．（满分20分）本题共有4小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分，第4小题满分6分． 对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”． （1）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由； （2）证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类