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上海市近四年(2005-2008)高考数学试题分类汇编——立体几何
上海市近四年(2005-2008)高考数学试题分类汇编——
立体几何
一.填空题:只要求直接填写结果
1(2005年11)有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,表面积最小的是一个四棱柱,则的取值范围是__________。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解答:两个相同的直三棱柱并排放拼成一个三棱柱或四棱柱,有三种情况
四棱柱有一种,就是边长为的边重合在一起,表面积为24+28
三棱柱有两种,边长为的边重合在一起,表面积为24+32边长为的边重合在一起,表面积为24+36
两个相同的直三棱柱竖直放在一起,有一种情况表面积为12+48
最小的是一个四棱柱,这说明
2(2006春8) 正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,则其体积为 .
3(2006年10)如果一条直线与一个平面垂直,则称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ;
解:正方体中,一个面有四条棱与之垂直,六个面,共构成24个“正交线面对”;而正方
体的六个对角截面中,每个对角面又有两条面对角线与之垂直,共构成12个“正交线面对”,所以共有36个“正交线面对”;
4(2007年10)在平面上,两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种 已知是两个相交平面,空间两条直线在上的射影是直线,在上的射影是直线用与,与的位置关系,写出一个总能确定与是异面直线的充分条件:,并且与相交,并且与相交8)已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图
如右图所示,则该凸多面体的体积
二.选择题:每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,
6(2005春13) 已知直线及平面,下列命题是
()若,,. ()若,,.
()若,,. ()若,,.
[答] ( D )
7(2006年14)若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”
的 ( )
(A)充分非必要条件;(B)必要非充分条件;(C)充要条件;(D)非充分非必要条件;
解: 充分性成立: “这四个点中有三点在同一直线上”有两种情况:
1)第四点在共线三点所在的直线上,可推出“这四个点在同一平面上”;
2)第四点不在共线三点所在的直线上,可推出“这四点在唯一的一个平面内”;
必要性不成立:“四个点在同一平面上”可能推出“两点分别在两条相交或平行直线上”;
故选(A)
三.解答题:解答下列各题必须写出必要的步骤.
8(2005春19) (14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知正三棱锥的体积为,侧面与底面所成的二面角的大小为.
(1)证明:;
(2)求底面中心到侧面的距离.
[证明](1)(1)取边的中点,连接、,
则,,故平面. …… 4分
∴ . …… 6分
[解](2)如图, 由(1)可知平面平面,则是侧面与底面所成二面角的平面角.
过点作为垂足,则就是点到侧面的距离.…… 9分
设为,由题意可知点在上,
∴ ,.
, …… 11分
∴ ,
∵ ,∴ .
即底面中心到侧面的距离为3.…… 14分
9(2005年17)(本题满分12分)
已知直四棱柱中,,底面是直角梯形,为直角,,,,,求异面直线与所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)
[解法一]由题意AB//CD,是异面直线BC1与DC所成的角.
连结AC1与AC,在Rt△ADC中,可得,
又在Rt△ACC1中,可得AC1=3.
在梯形ABCD中,过C作CH//AD交AB于H,
得
又在中,可得,
在
∴异而直线BC1与DC所成角的大小为
[解法二]如图,以D为坐标原点,分别以AD、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立直
角坐标系.
则C1(0,1,2),B(2,4,0)
所成的角为,
则
∴异面直线BC1与DC所成角的大小为
10(2006春17) (本题满分12分)在长方体中,已知,求异面直线与所成角
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