上海市近四年（2005-2008）高考数学试题分类汇编——解析几何.docVIP

上海市近四年（2005-2008）高考数学试题分类汇编—— 解析几何 一．填空题:只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分. 1 ( 2005春季7 ) 双曲线的焦距是 . 2 (2005年3) 直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________。解答：设点P的坐标是(x,y)，则由知 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3 (2005年5) 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________。解答：由双曲线的渐近线方程为，知，它的一个焦点是，知，因此 双曲线的方程是 4 (2005年6) 将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是__________。 解答： 5 (2006春季5) 已知圆和直线. 若圆与直线没有公共 点，则的取值范围是 . 6 (2006春季11) 已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原 点，则三角形面积的最小值为 . 4. 7 (2006年2) 已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是 ； 解：由已知得圆心为：，由点到直线距离公式得：； 8 (2006年7) 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ； 解：已知为所求； 9 (2006年8)在极坐标系中，O是极点，设点A（4，），B（5，－），则△OAB的面积是 ； 解：如图△OAB中， (平方单位)； 10 (2006年11) 若曲线＝||＋1与直线＝＋没有公共点，则、分别应满足的条件是 ． 解：作出函数的图象， 如右图所示：所以，； 11 (2007春季6) 在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为6， 则点P的横坐标 . 5. 12 (2007春季7) 在平面直角坐标系中，若曲线与直线有且只有一个公共点，则 实数 . 2. 13 (2007年2) 若直线与直线平行，则 ． 14 (2007年8) 以双曲线的中心为焦点，且该双曲线的焦点为顶点的抛物线方程是 15 (2007年11) 已知为圆上任意一点原点除外，直线的倾斜角为弧度，． 在坐标系中，画出以为坐标的点的轨迹的大致图形为 16 (2008春季7) 已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为. 设分别为双曲线的左、右焦点. 若，则 . 17 (2008春季12) 已知，直线：和. 设是上与两点距离平方和最小的点，则△的面积是 二．选择题:每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，否则一律得零分. 18 (2005年15) 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ B ） A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在 解答：的焦点是(1，0)，设直线方程为 (1)将(1)代入抛物线方程可得，x显然有两个实根，且都大于0，它们的横坐标之和是 ，选B 19 (2006春季13) 抛物线的焦点坐标为 ( B ) （） （）（）（）5) 若，则“”是“方程表示双曲线”的 ( A ) （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件. 21 (2008春季14) 已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于 （ D ） （A）. （B）. （C）. （D）. 三．解答题:解答下列各题必须写出必要的步骤. 22 ( 2005春季22) (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分. 第3小题满分5分. （1）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程； （2）已知椭圆的方程是. 设斜率为的直线，交椭圆于两点，的中点为. 证明：当