上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研数学试卷.docVIP

上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研数学试卷2009.1 一．填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，请将结果直接填在答题纸规定的横线上，每题填对得5分，否则一律得零分． 1．全集，若，则 ______________． 2．直线垂直，则______________. 3．若则___________． 4．计算：__________. 5．则与夹角的大小为_____________． 6．设是定义在上的奇函数，当时，，则___________． 7．的二项展开式中的系数为，则__________. 8. 六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各三人，则后排每人均比前排同学高的概率是____________. 9．计算公式可用行列式表示为_____________. 10．设函数为实常数)在区间上的最小值为，那么的值为__________． 11. 设函数的定义域为，其图像如下图，那么不等式的解集为____________. 12. 把数列的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如上图所示的数表， 第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为，则这个数可记为A(________). 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须在答题纸上按正确填涂的方法用2B铅笔将正确结论的字母代号框涂黑，每题涂对得 4分，否则一律得零分． 13.已知相交直线都在平面内，并且都不在平面内，则“中至少有一条与相交” 是“与相交的” ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.不是充分条件也不是必要条件 14．如果执行右面的程序框图，那么输出的是 ( ) A． B． C． D． 15．已知两点，若直线上存在点， 使，则称该直线为“型直线”.给出下列直线： ①；②；③；④，其中为“型直线”的是（ ） A.①② B.①③ C. ①④ D. ③④ 16. 定义函数，给出下列四个命题：(1)该函数的值域为； (2)当且仅当时，该函数取得最大值；(3)该函数是以为最小正周期的周期函数；(4)当且仅当时，.上述命题中正确的个数是 ( ) A 个 B.个 C.个 D.个 三．解答题（满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本题满分12分）第1小题满分5分，第2小题满分7分. 直三棱柱的底面为等腰直角三角形，分别是的中点.求： (1)与底面所成角的大小；(2)异面直线和所成角的大小. 18．（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知为△的三个内角，且其对边分别为. 若且. (1)求；(2)若，三角形面积，求的值. 19．（本题满分14分） 迎世博，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位：)，能使整个矩形广告面积最小. 20．（本题满分16分）第1小题满分4分，第2小题满分12分. 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在第二象限，半径为且与直线相切于原点.椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为. (1)求圆的方程； (2)圆上是否存在点，使关于直线为圆心，为椭圆右焦点)对称，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 21．（本题满分18分）第1小题满分5分，第2小题满分7分,第3小题满分6分. 已知,若成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)设是不等式整数解的个数，求； (3)在(2)的条件下，试求一个数列，使得. 参考答案 一、1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、13.C 14.C 15.A 16.A 三、17. 解：(1)； (2). 18. 解：(1) ，又