上海市静安区2008学年第一学期期末高三数学质量抽查试题(文、理).docVIP

上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研数学试卷2009.1 一．填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，请将结果直接填在答题纸规定的横线上，每题填对得5分，否则一律得零分． 1．计算：______________． 2．设的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为______________. 3．已知某铅球的表面积是，则该铅球的体积是___________． 4．(理)已知圆柱的体积是，点是圆柱的下底面圆心，底面半径为，点是圆柱的上底面圆周上一点，则直线与该圆柱的底面所成的角的大小是______(结果用反三角函数值表示)． (文)已知圆锥的母线长，高，则该圆锥的体积是____________ 5．已知复数满足方程，则_____________． 6．若复数是纯虚数(为虚数单位)，则实数=_____________． 7．(理)名同学排成前后两排，每排人.如果甲、乙两同学必须排在前排，丙同学必须排在后排那么不同的排法共有_____________种(用数字作答)． (文)某班上午要排语文、数学、体育、英语四门课，如果体育课不排在第一节也不排在第四节，则不同的排法共有_____________种(用数字作答). 8. (理)已知等差数列的首项，设为的前项和，且，则当取得最大值时，____________. (文)已知数列的通项公式为，设为的前项和，则______. 9．(理)某工厂的一位产品检验员在检验产品时，可能把正品错误地检验为次品， 同样也会把次品错误地检验为正品.已知他把正品检验为次品的概率是， 把次品检验为正品的概率为.现有件正品和件次品，则该检验员将这 件产品全部检验正确的概率是____________(结果保留三位小数)． (文)抛掷一枚均匀的骰子，则事件“出现的点数大于”的概率是_____________. 10．已知周期为的偶函数的定义域是实数集，且当时， ，则当时，____________． 11. 执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的________________. 12.(理)已知关于的不等式组有唯一实数解，则实数的取值集合是_________. (文)已知关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是___________. 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须在答题纸上按正确填涂的方法用2B铅笔将正确结论的字母代号框涂黑，每题涂对得 4分，否则一律得零分． 13.函数与函数在上的单调性为 ( ) A.都是增函数 B.都是减函数 C.一个是增函数，另一个是减函数 D.一个是单调函数，另一个不是单调函数 14．下列以行列式表达的结果中，与相等的是 ( ) A． B． C． D． 15．已知长方体的表面积是，过同一顶点的三条棱长之和是，则它的对角线长是（ ） A. B. C. D. 16. 已知关于的不等式的解集为非空集合，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 三．解答题（满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本题满分12分）第1小题满分5分，第2小题满分7分. (理)设是平面上的两个向量，若向量与相互垂直， (1)求实数的值； (2)若，且，求的值(结果用反三角函数值表示) (文)已知是平面上的两个向量. (1)试用表示； (2)若，且，求的值(结果用反三角函数值表示) 18．（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，已知直三棱柱中，点分别是△边的中点，求： (1)该直三棱柱的侧面积； (2)(理)异面直线与所成的角的大小(用反三角函数值表示) (文)异面直线与所成的角的大小. 19．（本题满分14分） (理)根据统计资料，某工艺品厂每日产品废品率与日产量(件)之间近似地满足关系式(日产品废品率=).已知每生产一件正品可赢利千元，而生产一件废品则亏损千元.该车间的日利润按照日正品赢利额减去日废品亏损额计算. (1)将该车间日利润(千元)表示为日产量(件)的函数； (2)当该车间的日产量为多少件时，日利润额最大？最大日利润额是几千元？ (文)沪杭高速公路全长千米.假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于千米/时且不高于千米/时的时速匀速行驶到杭州.已知该汽车每小时的运输成本(以元为单