上海闸北区09届高三数学（理）学科期末练习卷.docVIP

题 号 一 二 三 总 分 1~10 11~13 14 15 16 17 18 得 分 闸北区09届高三数学（理）学科期末练习卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一．填空题 (本大题满分50分）本大题共有10题，只要求直接 填写结果，每题填对得5分，否则一律得零分. 1. 复数的虚部是　　　　． 2. 的值是 ． 3. 若，则 ． 4. 的展开式中常数项为 （用数字作答）． 5. 设是满足的正数，则的最大值是 ． 6. 函数,若，则的值为．与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为 ． 8. 5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，从这5张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ． 9. 已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．则数列的前28项的和． 10.设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 ． 二．选择题（本大题满分15分）本大题共有3题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错一律得零分． 11. “函数存在反函数”是“函数在上为单调函数”的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12.已知是平面上的三点,直线上有一点,满足,则等于 ( ) A. B. C. D. 13．如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图像大致是（ ） 三．解答题 (本大题满分85分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 14.（本小题满分14分） 在中，内角所对的边长分别是. （Ⅰ）若，，且的面积，求的值； （Ⅱ）若，试判断的形状. [解]（Ⅰ） （Ⅱ） 15. （本小题满分14分） 如图，平面⊥平面，为正方形，， 且分别是线段的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求和平面所成的角； （Ⅲ）求异面直线与所成的角． [解]（Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ） 16. （本小题满分17分） 某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元） 项 目 类 别 年固定 成本 每件产品 成本 每件产品 销售价 每年最多可 生产的件数 A产品 20 m 10 200 B产品 40 8 18 120 其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计．另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去． （Ⅰ）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域； （Ⅱ）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划． [解]（Ⅰ） （Ⅱ） 17.(本小题满分20分) 已知数列和满足： , 其中为实数，为正整数． （Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列； （Ⅱ）对于给定的实数，试求数列的前项和； （Ⅲ）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立? 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由． [解]（Ⅰ） (Ⅱ) (Ⅲ) 18．(本小题满分20分) 在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容． 现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为⊙，对于中的任意两个元素，规定：⊙． （Ⅰ）计算：⊙； （Ⅱ）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律和结合律，并任选其一证明； （Ⅲ）中是否存在唯一确定的元素满足：对于任意，都有⊙⊙成立，若存在，请求出元素；若不存在，请说明理由； （Ⅳ）试延续对集合的研究，请在上拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的理由． [解