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中考数学圆心角课件
* * 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆的对称性 圆的轴对称性(圆是轴对称图形) 垂径定理及其推论 圆的中心对称性? ??? (一)、圆的中心对称性 (1)若将圆以圆心为旋转中心,旋转180°, 你能发现什么? 圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形相重合。 因此,圆是中心对称图形,对称中心是圆心。 圆绕圆心旋转任意角度α,都能够与原来的图形重合。 圆具有旋转不变性 B (2)若旋转角度不是180°,而是旋转任意角度,则 旋转过后的图形能与原图形重合吗? O A α (二)、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 (1)相关概念 圆心角:顶点在圆心的角 圆心角所对的弧 圆心角所对的弦 弦心距:从圆心到弦的距离 (2)在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 O B C A 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。 定理: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等 推论: 1、已知:如图,AB、CD是⊙O的两条弦,OE、OF为AB、CD的弦心距,根据本节定理及推论填空: (1)如果AB=CD,那么 _____________,________,____________。 (2)如果OE=OF,那么 _____________,________,____________。 (3)如果AB=CD 那么 ______________,__________,____________。 (4)如果∠AOB=∠COD,那么 _________,________,_________。 ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF OE=OF AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ 2、如图,点O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆和角的两边分别交于 点 A、B和C、D。 求证:AB=CD M N 证明:作OM⊥AB,ON⊥CD,M,N 为垂足。 推广:若将上题中的点O看作是沿着∠EPF的平分线运动的。 在∠EPF的每边与圆O有两个交点的时候,是否都能够得到上题的结论? 3、如图,A、B分别为CD和EF的中点,AB分别交CD、EF于点M、N,且AM=BN。 求证:CD=EF ⌒ ⌒ 证:连结OA、OB, 设分别与CD、EF交于点F、G ∵A为CD中点,B为EF中点 ∴OA⊥CD,OB⊥EF 故∠AFC=∠BGE=90°① 又由OA=OB, ∴∠OAB=∠OBA ② 且AM=BN ③ ∴△AFM≌△BGN ∴AF=BG ∴OF=OG ∴DC=EF F G 圆的对称性 圆的轴对称性(圆是轴对称图形) 垂径定理及其推论 圆的中心对称性(圆是中心对称图形) 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 作业: 书P73 3 P84 2、3、4 证明圆弧相等:(1)定义 (2)垂径定理 (3)圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系 证明线段相等:(1)直线形的方法 (2)垂径定理 (3)圆心角、弧、弦、弦 心距之间的关系 1、判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由。 ① ② ③ ④ 2、下列图中弦心距做对了的是( ) ┐ ┐ ① ② ③ ④ *
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