中考数学总复习（一）-数与式北京实验版知识精讲.docVIP

中考数学总复习（一）-数与式北京实验版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 中考总复习（一）——数与式 二. 教学目标： 1. 掌握数与式的知识框架，复习并记忆各知识点． 2. 强化基本运算，培养数感，形成理性的思维． 3. 培养计算策略的选择和能力的提高．加强建立数学模型解题的能力． 4. 开放探究类问题和有实际背景的应用问题，加强信息分析和判断，培养解题思路的多样化． 三. 重点、难点： （一）重点：知识点的复习和基本运算能力的提高． （二）难点：深入理解知识点，培养解题思路的多样化． 四. 教学过程： （一）知识点： 1. 知识框图 数与式： 2. 知识概述 （1）数轴：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫数轴． （2）相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，零的相反数是零． （3）倒数：两个数的积为1，则两数互为倒数． （4）绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值． （5）科学记数法：将一个数记作（，n是整数）的形式． （6）有效数字：一个数从左边第一个不是0的数字起，到右边精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字． （7）去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项都不变符号．括号前是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号，括号里的各项都改变符号． （8）有理数加、减、乘、除、乘方、开方运算法则及混合运算（实数）及运算律． （9）无理数：无限不循环小数为无理数． （10）平方根、算术平方根：如果则x是a的平方根，记作，a的非负平方根也称作它的算术平方根，记作． （11）立方根：如果，则x是a的立方根． （12）单项式：表示数与字母乘积的代数式为单项式（系数、次数） （13）多项式：几个单项式的代数和是多项式（项、项数、次数、常数项） （14）幂的基本运算：同底数幂乘（除）法、幂的乘方、积的乘方． （15）整式运算：合并同类项、单项式以及多项式的运算． （16）乘法公式：平方差公式，完全平方公式． （17）因式分解：把一个多项式写成几个整式积的形式． （18）分式的基本性质： ，（M为不等于零的整式） 分式的基本运算： （异分母分式相加减，先通分） （20）零指数：（） （21）负整数指数：（，p为正整数） （22）二次根式：式子（）叫二次根式． （23）二次根式的性质： （24）最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含开得尽方的因数或因式的二次根式，叫最简二次根式． （25）二次根式的运算：加（减）、乘、除． （二）典型例题： 例1. 计算： 分析：注意在不同级的运算中，应先乘方（开方），再算乘除，最后做加减．同级运算中，应按先后排列顺序进行运算；若是有括号，一般要先进行去括号计算．掌握． 解：原式 例2. 2003年6月1日9时，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，首批4台机组率先发电，预计年内可发电5500000000千瓦时，这个数用科学记数法表示为__________千瓦时．近似数0.30万精确到_________位，有___________个有效数字． 分析：科学记数法就是把一个数写成：（为整数）的形式．由精确度和有效数字的概念，先把0.30万写成3000，再确定精确到哪一位，在0.30万中，数字3后面的0在百位上，所以0.30万精确到百位，注意万和有效数字是不同的，0.30万有两个有效数字3，0，而3000有四个有效数字3，0，0，0． 答案： 百 两 例3. 如果两个实数的点在数轴上的位置如图1所示，那么化简的结果等于（ ） 图1 A. B. C. D. 分析：考查算术平方根，绝对值的性质和数形结合的思想，要提高综合运用知识的能力．由实数a、b在数轴上的位置，确定、的正负情况，再根据绝对值、算术平方根的性质去掉绝对值、根式符号，达到化简的目的． 答案：A 例4. 请先观察下列算式，再填空： （1）_______ （2）（ ）2 （3）（ ） （4）_______ 通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：________________________________ 分析：通过观察归纳探究规律，观察各算式的特点，找出规律，正确填出（1）~（4）的空白是得出规律的关键，最后写出一般性的结论． 答案：（1）3 （2）7 （3）11 （4）11 6 两个连续奇数的平方差能被8整除（或是8的倍数） 例5. 若，则m=_______，n=_______，此时将分解因式，则_______． 分析：考查非负数的性质和分解因式．先由已知条件及非负数的性质确定m、n的值，再代入