中考数学总复习(二)——方程与不等式北京实验版知识精讲.docVIP

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中考数学总复习(二)——方程与不等式北京实验版知识精讲

中考数学总复习(二)——方程与不等式北京实验版 【本讲教育信息】 一. 教学内容: 中考总复习(二)——方程与不等式 二. 教学目标: 1. 理解等式、方程及不等式之间的区别与联系. 2. 会解一元一次方程、二元一次方程组,可化为一元一次方程的分式方程. 3. 理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程. 4. 能根据具体问题中的数量关系,列方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型. 5. 会解一元一次不等式(组),并能够在数轴上表示出解集. 6. 理解不等式意义,能够根据具体问题中的数量关系,列不等式(组)解决问题. 7. 理解一元二次方程的判别式,并解决简单综合问题. 三. 教学重点、难点: (一)重点:会解整式方程、分式方程,方程组,不等式(组) (二)难点:会通过方程(组)、不等式(组)解决实际问题,提高对方程思想的认识. 四. 教学过程: 知识点: 1. 方程的有关概念 (1)方程:含有未知数的等式叫做方程. (2)方程的解和解方程:使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.求方程的解的过程,叫做解方程. (3)等式的性质 ①等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式. ②等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式. 2. 一元一次方程 (1)一元一次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.它的一般形式是() (2)一元一次方程的解法:去分母,去括号,移项,合并同类项,化成最简方程的形式,然后方程两边同除以未知数的系数,得出方程的解. 3. 一元二次方程 (1)一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程.它的一般形式为(). (2)一元二次方程的解法 ①直接开平方法:把方程变成的形式,当时,方程的解为;当时,方程的解;当时,方程没有实数解. ②配方法:通过配方把一元二次方程变形为的形式,再利用直接开平方法求得方程的解. ③公式法:对于一元二次方程,当时,它的解为 注意:公式法是解一元二次方程的一般方法. ④因式分解法:把方程变形为一边是零,而另一边是两个一次因式积的形式,使每一个因式等于零,就得到两个一元一次方程,分别解这两个方程,就得到原方程的解. 4. 分式方程 (1)分式方程的定义:分母中含有未知数的有理方程,叫做分式方程. (2)分式方程的解法:去分母法,换元法. 说明:解分式方程时,有可能产生增根,因此必须验根. 5. 方程组的有关概念 由几个方程组成的一组方程,叫做方程组. 方程组里各个方程的公共解,叫做这个方程组的解. 求方程组所有的解或判断它没有解的过程叫做解方程组. 6. 二元一次方程组及其解法 (1)二元一次方程:含有两个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做二元一次方程. 任何一个二元一次方程都有无数个解. (2)二元一次方程组:由几个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组. 说明:在初中只研究由两个一次方程组成的二元一次方程组,并且方程组只有唯一解这种情况. (3)二元一次方程组的解法; 代入消元法(简称代入法); 加减消元法(简称加减法). 7. 不等式:表示不等关系的式子,叫做不等式. 8. 不等式的基本性质 (1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等式方向不变. (2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. (3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 9. 不等式的解集 能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解.不等式的所有解的集合,叫做这个不等式的解集. 求不等式解集的过程,叫做解不等式. 10. 一元一次不等式及其解法 可化为只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的不等式,叫做一元一次不等式.它的标准形式是 或() 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤相类似,但一定要注意,当不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变. 11. 一元一次不等式组及其解集 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组. 所有这些一元一次不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集. 12. 一元一次不等式组的解法 (1)求出这个不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴确定这个不等式组的解集. 【典型例题】 例1. 选择; (1)若是方程的解,则a的值是( ) A. 4 B. C. 2 D. (2)若,则x的值是( ) A. 1 B. 0 C. 1或

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