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中考数学总复习(二)——方程与不等式北京实验版知识精讲
中考数学总复习(二)——方程与不等式北京实验版
【本讲教育信息】
一. 教学内容:
中考总复习(二)——方程与不等式
二. 教学目标:
1. 理解等式、方程及不等式之间的区别与联系.
2. 会解一元一次方程、二元一次方程组,可化为一元一次方程的分式方程.
3. 理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程.
4. 能根据具体问题中的数量关系,列方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
5. 会解一元一次不等式(组),并能够在数轴上表示出解集.
6. 理解不等式意义,能够根据具体问题中的数量关系,列不等式(组)解决问题.
7. 理解一元二次方程的判别式,并解决简单综合问题.
三. 教学重点、难点:
(一)重点:会解整式方程、分式方程,方程组,不等式(组)
(二)难点:会通过方程(组)、不等式(组)解决实际问题,提高对方程思想的认识.
四. 教学过程:
知识点:
1. 方程的有关概念
(1)方程:含有未知数的等式叫做方程.
(2)方程的解和解方程:使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.求方程的解的过程,叫做解方程.
(3)等式的性质
①等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.
②等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式.
2. 一元一次方程
(1)一元一次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.它的一般形式是()
(2)一元一次方程的解法:去分母,去括号,移项,合并同类项,化成最简方程的形式,然后方程两边同除以未知数的系数,得出方程的解.
3. 一元二次方程
(1)一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程.它的一般形式为().
(2)一元二次方程的解法
①直接开平方法:把方程变成的形式,当时,方程的解为;当时,方程的解;当时,方程没有实数解.
②配方法:通过配方把一元二次方程变形为的形式,再利用直接开平方法求得方程的解.
③公式法:对于一元二次方程,当时,它的解为
注意:公式法是解一元二次方程的一般方法.
④因式分解法:把方程变形为一边是零,而另一边是两个一次因式积的形式,使每一个因式等于零,就得到两个一元一次方程,分别解这两个方程,就得到原方程的解.
4. 分式方程
(1)分式方程的定义:分母中含有未知数的有理方程,叫做分式方程.
(2)分式方程的解法:去分母法,换元法.
说明:解分式方程时,有可能产生增根,因此必须验根.
5. 方程组的有关概念
由几个方程组成的一组方程,叫做方程组.
方程组里各个方程的公共解,叫做这个方程组的解.
求方程组所有的解或判断它没有解的过程叫做解方程组.
6. 二元一次方程组及其解法
(1)二元一次方程:含有两个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做二元一次方程.
任何一个二元一次方程都有无数个解.
(2)二元一次方程组:由几个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.
说明:在初中只研究由两个一次方程组成的二元一次方程组,并且方程组只有唯一解这种情况.
(3)二元一次方程组的解法;
代入消元法(简称代入法);
加减消元法(简称加减法).
7. 不等式:表示不等关系的式子,叫做不等式.
8. 不等式的基本性质
(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等式方向不变.
(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
9. 不等式的解集
能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解.不等式的所有解的集合,叫做这个不等式的解集.
求不等式解集的过程,叫做解不等式.
10. 一元一次不等式及其解法
可化为只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的不等式,叫做一元一次不等式.它的标准形式是
或()
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤相类似,但一定要注意,当不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.
11. 一元一次不等式组及其解集
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.
所有这些一元一次不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
12. 一元一次不等式组的解法
(1)求出这个不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴确定这个不等式组的解集.
【典型例题】
例1. 选择;
(1)若是方程的解,则a的值是( )
A. 4 B. C. 2 D.
(2)若,则x的值是( )
A. 1 B. 0 C. 1或
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