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中考数学第一轮(一)——数与式鲁教版知识精讲
中考数学第一轮(一)——数与式鲁教版
【本讲教育信息】
一. 教学内容:
中考第一轮(一)——数与式
二. 教学目标:
1. 掌握数与式的知识框架,复习并记忆各知识点.
2. 强化基本运算,培养数感,形成理性的思维.
3. 培养计算策略的选择和能力的提高.加强建立数学模型解题的能力.
4. 开放探究类问题和有实际背景的应用问题,加强信息分析和判断,培养解题思路的多样化.
三. 重点、难点:
(一)重点:知识点的复习和基本运算能力的提高.
(二)难点:深入理解知识点,培养解题思路的多样化.
四. 教学过程:
(一)知识点:
1. 知识框图
数与式:
2. 知识概述
(1)数轴:规定了原点,正方向,单位长度的直线叫数轴.
(2)相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,零的相反数是零.
(3)倒数:两个数的积为1,则两数互为倒数.
(4)绝对值:在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值.
(5)科学记数法:将一个数记作(,n是整数)的形式.
(6)有效数字:一个数从左边第一个不是0的数字起,到右边精确到的数位止,所有的数字都叫这个数的有效数字.
(7)去括号法则:括号前是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号,括号里的各项都不变符号.括号前是“-”号,去掉括号和它前面的“-”号,括号里的各项都改变符号.
(8)有理数加、减、乘、除、乘方、开方运算法则及混合运算(实数)及运算律.
(9)无理数:无限不循环小数为无理数.
(10)平方根、算术平方根:如果则x是a的平方根,记作,a的非负平方根也称作它的算术平方根,记作.
(11)立方根:如果,则x是a的立方根.
(12)单项式:表示数与字母乘积的代数式为单项式(系数、次数)
(13)多项式:几个单项式的代数和是多项式(项、项数、次数、常数项)
(14)幂的基本运算:同底数幂乘(除)法、幂的乘方、积的乘方.
(15)整式运算:合并同类项、单项式以及多项式的运算.
(16)乘法公式:平方差公式,完全平方公式.
(17)因式分解:把一个多项式写成几个整式积的形式.
(18)分式的基本性质:
,(M为不等于零的整式)
分式的基本运算:
(异分母分式相加减,先通分)
(19)零指数:()
(20)负整数指数:(,p为正整数)
(21)二次根式:式子()叫二次根式.
(22)二次根式的性质:
(23)最简二次根式:被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含开得尽方的因数或因式的二次根式,叫最简二次根式.
(24)二次根式的运算:加(减)、乘、除.
(二)典型例题:
例1. 计算:
分析:注意在不同级的运算中,应先乘方(开方),再算乘除,最后做加减.同级运算中,应按先后排列顺序进行运算;若是有括号,一般要先进行去括号计算.掌握.
解:原式
例2. 在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材.4.581亿帕用科学记数法表示为_______帕(保留两位有效数字).
分析:科学记数法就是把一个数写成:(为整数)的形式.由精确度和有效数字的概念,得出结果为。
答案:
例3. 如果两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简的结果等于( )
A. B. C. D.
分析:考查算术平方根,绝对值的性质和数形结合的思想,要提高综合运用知识的能力.由实数a、b在数轴上的位置,确定、的正负情况,再根据绝对值、算术平方根的性质去掉绝对值、根式符号,达到化简的目的.
答案:A
例4. 如图,将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次,点依次落在点的位置,则点的横坐标为 .
答案:2008
例5. 分解因式: =____________.
解:
例6. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
分析:考查同底数幂的运算性质及整式的有关运算法则.根据合并同类项法则和同底数幂的除法法则可排除A、B、C,而D是幂的乘方运算,根据法则,所以选D.
答案:D
例7. 先化简,再求值:
÷,其中,
解:原式=
=
=.
当,时,
原式=
例8. 已知,求的值
解:,.
.
.
(三)小结:数与式单元的复习要注意对知识点的灵活掌握,只有这样才能在解答过程中有速度,有质量.这一部分对同学们运算能力的提高和数学思想的培养有很大帮助,同学们要注意体会.
【模拟试题】(答题时间:40分钟)
一、选择题
1、的相反数是( )
A、 B、 C、 D、
2、下列计算结果正确的是( )
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