第二次测试及答案.docx

第二次测验1、设窄带平稳随机过程的功率谱密度满足：求的自相关函数及自相关函数的预包络（等效带通形式）和包络。解： 因为， 所以 根据题意知在频带内关于中心频率对称，所以， 自相关函数的预包络；包络为2、某接收机如图所示，乘法器和低通滤波器构成同步检波器。其中窄带中放的幅频特性表示为，（）。低通滤波器的幅频特性表示为（）。输入信号中(其中、为常数)，是包含有用信息的遍历随机信号，其等效噪声带宽小于。是功率谱密度为的白噪声。求同步检波器输出信噪比以及与输入信噪比之间的关系。解：窄带中放的输出信号为 输出噪声为窄带高斯噪声 经过乘法器后输出记为，则 在经过低通滤波的输出 其平均功率为 由于，， 所以 3、设图中系统的输入过程是功率谱密度为的零均值高斯白噪声，在上均匀分布且与独立，试求的自相关函数。解：由题意得：因为在上均匀分布且与独立，所以与独立利用傅里叶变换得到：4、某雷达系统的理想平方律检波器输入的波形为，式中是常数，相位是在上均匀分布的随机变量；是均值为零的平稳高斯噪声，其功率谱密度为与独立。求输出信噪比，并讨论与输入信噪比的关系。5、若零均值平稳窄高斯随机信号的功率谱密度如题图试写出此随机信号的一维概率密度函数；写出的两个正交分量的联合概率密度函数。题图解：零均值平稳窄带高斯信号的正交表达式为 基于功率谱计算功率得 为0均值的高斯随机信号,所以所以一维概率密度 ,又因为的功率谱关于中心频率偶对称 即所以彼此正交，做为零均值的高斯信号也彼此独立，所以 , 6、对于窄带平稳随机过程，若其均值为零，功率谱密度为 式中都是正实常数。试求x(t)的平均功率；i(t)的功率谱密度；互相关函数或互谱密度；i(t)与q(t)是否正交或不相关？解：（1）的平均功率： （2）是零均值平稳窄带随机信号，所以有： （3）互相关函数或互谱密度 因为是零均值平稳窄带随机信号，并且是关于偶对称，有9.3的性质，定理可知，互谱密度为0，互相关函数也为0 （4）由，所以与任意时刻正交。因为与是零均值的，所以与是不相关的。7、同步检波器如下图所示，输入为窄带平稳噪声，它的自相关函数为，。若另一输入，其中A为常数，服从上的均匀分布，且与独立。求检波器输出的平均功率。解：由题意知所以也是平稳的. 设 由于独立, 不难得:, 所以经过低通滤波器后，由于 其中高频成分： 被滤掉，所以 所以的平均功率