九年级数学 三角形的内切圆1课件.pptVIP

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九年级数学 三角形的内切圆1课件

* 3.2 三角形的内切圆 李师傅在一家玻璃厂上班,工作之余想 对厂里的三角形废料(如图)进行加工,裁 下一块半径尽可能大的圆形用料做圆桌的桌 面。你能帮他画出裁剪图吗? 画画想想 1.任意画一个⊙O,过⊙O外一点P画⊙O的切线,有几条?标上切点字母。 2.与切线有关的辅助线是什么? 3.点O与∠APB有何特殊的位置关系? 4.PA与PB的大小关系如何? 5.在线段PA的延长线上取一点Q,过点Q画⊙O的切线与 PB交于点M,切点为C。 6.点O与∠PQM和∠PMQ有何特殊的位置关系? 7.QA和QC,MB和MC的大小关系如何? 8. ⊙O与△PQM的三边的位置关系如何? 1、定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心, 这个三角形叫做圆的外切三角形。 想一想: 你会画三角形的内切圆吗? 老师提示: 看看你刚刚画的图,相信你会有办法的。 2、内心性质: 1、定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心, 这个三角形叫做圆的外切三角形。 内心到三角形三边的距离相等; 内心与顶点连线平分内角。 画三角形的内切圆: 画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论 内心:三角形内切圆的圆心 外心:三角形外接圆的圆心 性质 图形 确定方法 名称 三角形三边 中垂线的交 点 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部. 三角形三条 角平分线的 交点 1.到三边的距离 相等; 2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形内部. 想想,找找 如图,⊙O 是△ABC的内切圆, 切点分别点D、E、F。 1.不添线,图中有哪些等量? A B C O D E F 想想,找找 如图,⊙O 是△ABC的内切圆, 切点分别点D、E、F。 1.不添线,图中有哪些等量? A B C O D E F 2.连结OA、OB、OC,你又有 何发现? 想想,找找 如图,⊙O 是△ABC的内切圆, 切点分别点D、E、F。 1.不添线,图中有哪些等量? A B C D E F O 2.连结OA、OB、OC,你又有 何发现? 3.连结OD、OE、OF,你还有新发现吗? 题1:  如图,在△ABC中,点O是内心,∠ABC=50°,∠ACB=70°,求∠BOC的度数。 想想,做做 O A 2 4 3 B C 1 变式1:在△ABC中,点O是内心, ∠BAC=50°,求∠BOC的度数。 变式2:在△ABC中,点O是内心, ∠BOC=120°,求∠BAC的度数。 题2:   求边长为6cm的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R。 老师提示:   先画草图,由等腰三角形底边上的中垂 线与顶角平分线重合的性质知,等边三角形 的内切圆与外接圆是两个同心圆。 C A B R r O D 变式:   求边长为a的等边三角形的内切圆 半径r与外接圆半径R的比。 想想,做做 题3: 设△ABC的面积为S,周长为L, △ABC内切圆 的半径为r,你能 得到S=  Lr吗? A B C O D E F A B C D E F O 想想: 我们学过哪些求三角形面积的公式? 想想,做做 * * *

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