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九年级数学 弧长和扇形面积公式 课件
* * 在田径二百米跑比赛中,每位运动员的起跑位置相同吗?每位运动员弯路的展直长度相同吗? 思考1: (1)半径为R的圆,周长是多少? C=2πR (3)1°圆心角所对弧长是多少? (4)140°圆心角所对的 弧长是多少? (2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? n° A B O 若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的弧长为 ,则 1.已知弧所对的圆心角为900,半径是4,则弧长为—— 2. (2006,随州市)已知一条弧的半径为9,弧长为8 ,那么这条弧所对的圆心角为——。 3. (2006,枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 例1、制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm) 解:由弧长公式,可得弧AB 的长 l (mm) 因此所要求的展直长度 L (mm) 答:管道的展直长度为2970mm. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形. n° o A B O 思考2: (1)半径为R的圆,面积是多少? S=πR2 (3)1°圆心角所对扇形面积是多少? (2)圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形? 若设⊙O半径为R, n°的 圆心角所对的扇形面积为S, 则 1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积S扇形= . 2、已知扇形面积为 ,圆心角为60°, 则这个扇形的半径R=____. A B O O 比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积: 3、已知半径为2cm的扇形,其弧长为 ,则这个扇形的面积是( ). 4、(2007,四川内江)如图,这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案,它是一扇形图形,其中∠AOB为1200,OC长为8cm,CA长为12cm,则贴纸部分的面积为( ) A. B. C. D. 例2:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积。(精确到0.01cm)。 0 B A C D 有水部分的面积 = S扇- S△ 练习:1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积。(结果保留 ) 0 A B D C E 有水部分的面积 = S扇+ S△ 2. (2006,武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________. 3.(2007,山东)如图所示,分别以n边形的顶点为圆心,以单位1为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位. 4. 已知等边三角形ABC的边长为a,分别以A、B、C为圆心,以 为半径的圆相切于点D、 E、F,求图中阴影部分的面积S.
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