九年级数学22.2.2一元二次方程的解法(二)课件人教版.pptVIP

复习: 1、已学过的一元二次方程解法有什么？ 直接开平方法 3、请解方程 2、用直接开平方法来解的方程有什么特征? 我们已经学习了有理数的乘法法则，其中一条是： 几个有理数相乘，有一个因数为0，积为0，你能写出它的逆命题吗？ 问题：一个数的平方 与这个数的3倍有可能相等 吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 思考猜想：设这个数为x，根据题意，可得方程x2=3x.怎样解这个方程呢？ 问题探究： x2-3x=0 解：原方程可变形为 x(x－3)=0 x=0 或 x－3=0 x2－3x= x(x－3) x=0 或 x=3 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以这种方法求解。这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。 发现规律： 1、解方程时，不能在方程两边除以含有未知数的整式。 2、解法3是将方程的所有项都移至方程的左边，并将左边进行因式分解，化为两个一次因式积，再根据这两个因式的积为零，则必有一个因式为0，将方程转化为两个一元一次方程求解。 3、除了用提取公因式法分解因式外，还可以利用公式法分解因式。 下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？ ( ) 教学目标 1、熟练掌握用因式分解法解一元二次方程 2、通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想 重点 难点 重点：用因式分解法解一元二次方程 难点：正确理解AB=0?A=0或B=0（ A、B表示两个因式） 解：移项，得 对方程的左边进行因式分解，方程变成： 例1：解方程： 例2：解方程： 解： x+2=0或3x－5=0 ∴ x1=-2 , x2= 练习2、(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为 (3x+1+ )(3x+1－ )=0 3x+1+ =0或3x+1－ =0 ∴ x1= , x2= 快速回答：下列各方程的根分别是多少？ AB=0?A=0或Ｂ＝０ 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)化方程为一般形式; (2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根. 因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程. 小结 拓展 因式分解法解题框架图 解：原方程可变形为： =0 ( )( )=0 =0或 =0 ∴ x1= , x2= 一次因式A 一次因式A 一次因式B 一次因式B B解 A解 右化零　　左分解 两因式　　各求解 简记歌诀： 知识的升华 独立 作业 1、P62习题2.7 1,2题; 祝你成功！