九年级数学22.3.2实践与探索二课件人教版.pptVIP

关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数) * 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 设这两年的年平均增长率为x, 去年 今年 明年 5万册 5(1＋x)万册 5(1＋x)(1＋x)万册 x x 由题意得: 5(1＋x)2=7.2 5(1＋x)2万册 7.2万册 引入 例1：漯河市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？ （精确到0.1%） 尝试探索，合作交流，解决问题 1、翻一番，你是如何理解的？ （翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2） 2、“平均年增长率”你是如何理解的。 （“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加，而增长的绝对数是不相同的） 3、独立思考后，小组交流，讨论。 4、展示成果，相互补充。 解：设平均年增长率应为x，依题意，得 因为增长率不能为负数 所以增长率应为 解这个方程，得 尝试探索，合作交流，解决问题 例2：某商品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率一样。求每次降价的百分率。（精确到0.1%） 分析：“两次降价的百分率一样”，指的是第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值，即两次按同样的百分数减少，而减少的绝对数是不相同的，设每次降价的百分率为x，若原价为a，则第一次降价后的零售价为a-ax=a(1-x)，又以这个价格为基础，再算第二次降价后的零售价。 思考：原价和现在的价格没有具体数字，如何列方程？请同学们联系已有的知识讨论、交流。 问题思考 解:设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得 解这个方程，得 问题解答 由于降价的百分率不可能大于1，所以 不符合题意，因此符合本题要求的x为 ≈29.3 ％ 答：每次降价的百分率为29.3%. 问题解答 ? 1、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番，在本世纪的头二十年（2001年至2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的平均增长率为x，那么x满足的方程为_____________ (1+x)2=4 ? ? ? 2、某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值达175亿元，问二、三月份平均每月的增长率为多少？设平均每月增长率为x，根据题意得方程：________________________ 50+50(1+x)+50(1+x) 2=175 练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%） 解：设原价为1个单位， 每次降价的百分率为 x. 根据题意，得 解这个方程，得 答：每次降价的百分率为29.3%. 练习2.某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几? 练习3、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率为x，依题意，得 解这个方程，得 因为 不合题意，所以只能取 答：平均每月增长的百分率是 关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为a，设平均变化率为x，经第一次变化后数据为a(1±x)；经第二次变化后数据为a(1±x)2。在依题意列出方程并解得x值后，还要依据0＜x＜1的条件，做符合题意的解答。 小结 拓展 如图,礼品盒高为10cm,底面为正方形,边长为4cm, 解:设底边边长应增加xcm, 由题意,可列出方程_________________ 若保持盒子高度不变,问底边边长应增加多少厘米才能使其体积增加200cm3? 10(x+4)2=10×42+200 化简 整理,得 x2+8x-20=0 解这个方程，得 x1=2,x2=-10（不合题意，舍去） 答：底边边长应增加2厘米才能使其体积增加200cm3. 现将进货为2元的小礼品盒按4元售出时，能卖出100个.已知这批商品每件涨价1元，其销售量将减少10个．问为了赚取270元利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？ (一个小礼