九年级数学24.2.2.3直线和圆的位置关系课件人教版.pptVIP

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九年级数学24.2.2.3直线和圆的位置关系课件人教版

热身练习 1.⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点,则d为( ):  A.d >3 B.d3 C.d ≤3 D.d =3 2.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径,则直线和⊙O的位置 关系是(  ): A.相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个点.( ) 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73 的圆 与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心, 为半 径的圆与直线BC相切. A C √ 相离 练习1 如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线 上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=300. 求证:DC是⊙O的切线. . A B D C O 方法引导 当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线 ,这是证明切线的一种方法. 1、定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。 2、数量法(d=r):和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。 3、判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 即:若直线与圆的一个公共点已指明,则连接这点和圆心,说明直线垂直于经过这点的半径;若直线与圆的公共点未指明,则过圆心作直线的垂线段,然后说明这条线段的长等于圆的半径. 思考 如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下 一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢? I D 内切圆和内心的定义: 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫 做三角形的内心. 例3 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长. 解: 设AF=x(cm),则AE=x(cm) ∴CD=CE=AC-AE=13-x BD=BF=AB-AF=9-x 由 BD+CD=BC可得 (13-x)+(9-x)=14 解得 x=4 ∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). 练习 P106. 1. 2 记忆: 1. Rt△ABC中,∠C=90°a=3,b=4,则内切圆的半径是____. 1 1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D. 试说明:AC是⊙D的切线. F 数量法(d=r): 和圆心距离等于半径 的直线是圆的切线。 2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并说明你的理由. 基础题: 1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是______. 2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_______. 正方形 22cm 4.已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF. (1)图甲,AB为直径,要使得EF是⊙O切线,还需添 加的条件(只需写出三种情况) ①________________②__________③_________. (2)图乙, AB为非直径的弦,∠CAE=∠B. 求证:EF是⊙O的切线. ∠CAE=∠B AB⊥FE ∠BAC+∠CAE=90° H 5.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求出锅盖的直径,请你利用图乙,说明她这样做的道理. 1、切线和圆只有一个公共点。 2、切线和圆心的距离等于半径。 3、切线垂直于过切点的半径。 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点. 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心. 切线的性质3、4、5可归纳为:已知直线满足a、过圆心,b、过切点,c、垂直于切线中任意两个,便得到第三个结论。 1、已知直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB⊥BC,以腰DC的中点 E 为圆心的圆与 AB 相切,梯形的上底 AD与底 BC 是方程 x 2-10x + 16 = 0的两根,求 ⊙E 的半径 r . F 想一想:圆的外切四边形的两组对边有什么关系?说明你的结论的正确性. A B C D O L M N P

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