九年级数学22.2.5一元二次方程的解法(五)课件人教版.pptVIP

只含有　　　　　　的　　　　 ，并且都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　　 的形式 这样的方程叫做一元二次方程． 驶向胜利的彼岸 一元二次方程的概念 把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元 二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数． 回顾与思考 ? 一个未知数x 整式方程 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) 方程4x(x+2)= -5 化成一般形式为 _____。 方程8x= x2 + 4 的二次项系数为 ，一次项为 ，常数项为 。 ? x2+4x+ =(x+ ____)2 ? 4. 若 x2=9，则x=__________. 5. 方程 3x2 = x的解是___________. 6. 方程 4x(x+2)=0 的解是 。 7. 方程 x2—2x=0 的解是 。 8.已知两个数的和等于2，积等于-1，设其中一个数为x，可列方程___________. 4x2 +8x +5=0 1 -8 4 4 2 3或-3 0或 1/3 0或-2 0或2 X2-2x-1=o 你学过一元二次方程的哪些解法? 因式分解法 开平方法 配方法 公式法 你能说出每一种解法的特点吗? 方程的左边是完全平方式,右边是非负数; 即形如x2=a(a≥0) 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方; 4.变形:化成 5.开平方，求解 “配方法”解方程的基本步骤： ★一除、二移、三配、四化、五解. 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 用适当的方法解一元二次方程，完成后与你的同伴交流你的解法 3x2=27 (2) 4x2–6x=0 (3) x2+2x=5 (4) 2x2–3x–1=0 例1.用四种方法解方程9(x2–4x+4)=4(4x2–12x+9) 方法一：直接开平方法 9(x–2)2=4(2x–3)2 3(x–2)=±2(2x–3) 3(x–2)=2(2x–3)或3(x–2)= –2(2x–3) 9(x2–4x+4)=4(4x2–12x+9) 方法二：因式分解法 9(x–2)2=4(2x–3)2 [3(x–2)]2–[2(2x–3)]2=0 [3(x–2)–2(2x–3)][3(x–2)+2(2x–3)]=0 (–x)(7x–12) =0 方法三：配方法。化成一般形式，得： 7x2–12x=0 方法四：公式法。 化成一般形式，得：7x2–12x=0 解：a=7，b= –12，c= 0 ∴b2 –4ac= (–12)2 –4×7×0 =144 一元二次方程 一元二次方程的定义 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用 把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程 一般形式：ax2+bx+c=0（a?0） 直接开平方法： 适应于形如（x-k）2 =h（h0）型 配方法： 适应于任何一个一元二次方程 公式法： 适应于任何一个一元二次方程 因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程 例2.解方程(3x+2)2–8(3x+2)+15=0 分析：可将3x+2看成一个整体，用换元法解题 解：设y=3x+2，得： y2–8y+15=0 ∴(y–3)(y–5)=0 ∴y1=3，y2=5 ∴3x+2=3或3x+2=5 ∴x1= ，x2=1 例3.解方程 注意观察方程的左右两边的两项的次数和系数 解： 1、填空： ① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0 ④ x2-4x=2 ⑤ 2x2－x=0