九年级数学27.2相似三角形判定一课件.ppt

提问： * 复习提问： 问题1：三角形全等的定义与判定方法？ 三角形全等的定义： 三组对应角相等，三组对应边相等。 问题2：我们如何判定两个三角形相似？ 判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、 HL（适合于直角三角形） A′ B′ C′ 10 6 12 60° 80° 它们是相似三角形吗？为什么？ A 6 B C 5 3 80° 40° 6 若两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形相似。 相似多边形的定义： 40° 60° 相似的记法 “∽”为相似符号，读作“相似于”。 C A′ A B B′ C′ 若△ABC与△A`B`C`相似 则记为△ABC∽△A`B`C` 读做“ △ABC相似于△A`B`C` ” A B C A′ B′ C′ 问题:判定两个三角形相似需要知道这两个三角形三组对应角相等，三组对应边的比相等，能否有更简单的判定方法呢？ 2 如图,DE//BC,且D是边AB的中点, DE交AC于E。 3 A B C D E 问题1： △ADE与△ABC的三组对应角、三组对应边的比各有什么关系？ 问题2：△ADE与△ABC有什么关系? 探究课本P42-43页 2 如图,DE//BC,且D是边AB的中点,DE交AC于E, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. F 1 EF∥AB 3 DE//BC DE=BF， ∠A=∠A ，∠B=∠3， ∠C= ∠2 在 BFED中 A B C D E AD=EF， ∵ 又∠A=∠1 ，∠2=∠C， △CEF≌△EAD ∴△ADE∽△ABC 两个三角形的对应边的比有什么关系？ DB=EF， 两个三角形的对应角有什么关系？ A B C D E D′ E′ D′ E′ 如图，△ABC中， DE∥BC,若点D是AB的中点，△ADE与△ABC相似。 如图，△ABC中， D ′E ′∥BC,若点D ′是AD的中点，△ A D ′E ′与△ABC还会相似吗?相似比是多少？ 若点D ′是AD的四等分点呢？ 讨 论 如图，△ABC中， DE∥BC,若点D不是AB的中点，△ADE与△ABC还会相似吗? A B C D E △ADE与△ABC仍相似. “A”型 “X”型 （图2） D E A B C B C A D E （图1） 判定三角形相似定理： 平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。 A B C D E ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 几何语言描述： 练 习 1、下列各图都满足DE∥BC，是否都有△ADE∽△ABC？ 相似 相似 相似 相似 2、 （2008天津）如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，如果AD=1，DB=3，那么DG：BC= _____ 。 A B C D E F G H I 1：4 3、如图,已知 DE∥BC,AE=40cm,EC=20cm, BC=48cm,∠A=450,∠C=400. (1)求∠ 1 和 ∠ 2 的大小; (2)求DE的长. A D B E C 450 400 400 1 2 950 40cm 20cm 48cm ∴ DE=32cm ∵DE//BC ∴△ADE∽△ABC ∴ 例如：画一个三角形使边长为：1cm、2cm、2.5cm ， 再画一个三角形，使它的各边长都是这个三角形各边长的2或3倍。 探 究 1 相似 请观察两个三角形的三组对应边有什么特点？ 相似三角形判定定理： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 任画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍(任确定一个倍数)，度量两个三角形的对应角，它们相等吗？这样的两个三角形相似吗？ 在线段A`B`上截取A`D=AB过点D作DE∥ B`C` ，交A`C`于点E. 已知:如图△ABC和△A`B`C`中 求证:△ABC∽△A`B`C` D A` B` C` E B C A 分析： △A`DE∽△A`B`C` ∵ A`D=AB 同理：DE=BC A`E=AC △A`DE≌△ABC △ABC∽△A`B`C` ∴ B C A 相似三角形判定定理：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 B C A A` B` C` 几何语言描述： A B C A` B` C` ∴△ABC∽△A`B`C` ∵ 反馈练习 1、试判定△