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九年级数学上海市嘉定区2008学年九年级数学第一次质量调研试题
2008学年度嘉定区九年级第一次质量调研
数学试题
(满分150分,考试时间100分钟)
注意:
1.本试卷含三个大题,共25题:第一大题有6个选择题,第二大题有12个填空题,第三大题有7个大题.
2.答题时,请同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.( )
(A); (B);
(C); (D).
2. 如果,为二次函数的与的大小为………………………………………………( )
(A) ; (B);
(C); (D)无法判断与的大小.
3. 如图1,在直角坐标平面内有一点,那么与轴正半轴
的夹角的正弦值为……………………( )
(A); (B); (C); (D).
4. 在中,,下列中的是( )
(A); (B); (C);(D).
5. 下列条件,不能判定与相似的是………………( )
(A) , , ;
(B) ,,,,;
(C) ,;
(D) ,.
6. 下列四个命题中,真命题的个数为………………………………( )
(1)D)4个.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7. 如果抛物线的开口向上,那么的取值范围是 .
8. 函数的图像与轴的公共点坐标是 .的图像向左平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得图像的解析式为: .
10. 如果,是二次函数图像上的两个点,那么 .
11. 如果 ,那么 .
12. 在△ABC中,如果AB=AC=5cm,BC=8cm,那么这个三角形的重心G到BC的距离是__________cm.
13.长度是的倍且方向与向量的方向相反的向量为 .
14. 计算:=_____________.
15. 已知斜坡的坡度为,如果斜坡长为100米,那么此斜坡的高为 米.
16. 在离某建筑物底部米处的地方,用测角仪测得该建筑物顶部的仰角为,已知测角仪的高为1.5米,那么该建筑物的高为__________米(计算结果可以保留根号).
17. 矩形的周长是,对角线与一边的夹角的正弦值为,那么这个矩形的面积为 .
18. 如图2,已知是矩形的边上的点,,与的延长线交于点.
如果 ,那么 .
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
已知两个不平行的向量、,如图所示.
(1)在图3中求作向量:,
(2)在图4中求作向量.
20.(本题满分10分)
已知:在图5所示的直角坐标系中,点是抛物线的顶点,此抛物线的对称轴与轴交于点.
(1)用配方法求此抛物线顶点的坐标;
(2)求的值.
21.(本题满分10分)
已知:如图6,点、是的边上的两点,满足,联结,过点作∥,交边于,联结.
求证:∥.
22.(本题满分10分)
某条道路上通行车辆限速为80千米/小时,某校数学兴趣活动小组在距离道路60米的点处建了一个监测点,并将道路上的段设定为监测区(如图7).测得,,小轿车通过检测区的时间为6.5秒(精确到0.1秒,不考虑小轿车的车身长).请判断该轿车是否超速行驶?简述解决问题的过程(参考数据:)
23.(本题满分12分,每小题满分各6分)
如图8,在梯形中,∥,,,,,是的中点.
(1)求证:∽;
(2)与有可能相似吗?若相似,请给出证明过程;若不相似,请简述理由.
24. (本题满分12分,每小题满分4分)
如图9,在平面直角坐标系中,二次函数的图像经过点、、.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)联结、、,求的面积;
(3)求的值.
25.(本题满分14分,第(1)小题满分10分,其中,第①小题6分,第②小题4分,第(2)小题满分4分)
(1)在中,,,点、分别在射线、上(点不与点、点重合),且保持.
①若点在线段上(如图10),且,求线段的长;
②若,,求与之间的函数关系式,
并写出函数的定义域;
(2)正方形的边长为(如图12),点、分别在直线、上(点不与点、点重合),且保持.
当时,写出线段的长(不需要计算过程,请直接写出结果).
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