九年级数学下解直角三角形的运用课件.pptVIP

解直角三角形的应用 天宝中学 2009-2-28 学习目标 了解仰角、俯角的概念，能应用解直角三角形解决一类观测实际问题 * * 进一步了解数学建模思想，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系 有的放矢 解直角 三角形 ∠A＋ ∠ B＝90° a2+b2=c2 三角函数 关系式 计算器 由锐角求三角函数值 由三角函数值求锐角 温故而知新 解直角三角形： 由已知元素求未知元素的过程 直角三角形中， A B ∠A的对边a C ∠A的邻边b ┌ 斜边c 温故而知新 A B a C b ┌ c 解直角三角形的原则： （1）有角先求角，无角先求边 （2）有斜用弦, 无斜用切； 宁乘毋除, 取原避中。 请自己在右边直角三角形中添加适当条件，并解这个直角三角形 【例1】直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB . β α P A B O 450米 合作与探究 解：由题意得， 答：大桥的长AB为 P A B O 30° 45° 400米 答案: 米 合作与探究 变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO . 45° 30° P O B A 200米 C 答案: 米 合作与探究 变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和60°，求飞机的高度PO . 45° 30° 200米 P O B A D 答案: 米 合作与探究 变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离. 合作与探究 图5 Q B C P A 450 60 ° 30 ° 答案：AB≈520（米） 变题4：（2008桂林）汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图5）．求A、B两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据 ）. β α A B O 45° 30° 200米 P O B D 归纳与提高 45° 30° P A 200米 C B O β α A B O 45° 30° 450 45° 30° 400 60° 45° 200 200 45° 30° 【例2】学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度.现已测出∠ADB=40°，由于不能过河，因此无法知道BD的长度，于是他向前走50米到达C处测得∠ACB=55°，但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼AB的高. 数学在身边 （参考数据： ） 答案：空中塔楼AB高约为105米 塔楼 濠河 A B C D 50m 55° 40° 初探中考题 【例3】 （2008芜湖）在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后， 又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度． （计算结果精确到0.1米） 参考数据: 答案: 米 简单实 际问题 数学模型 直角三角形 三角形 梯形 组合图形 构建 解 通过作高转化为直角三角形 解 思想与方法 数学建模及方程思想 解方程 1．把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系. 2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形. 思想与方法 当堂反馈 2.如图2，在离铁塔BE 120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE= _________ （根号保留）． 图1 图2 1.