九年级数学中考数学经典题选(分式 反比例函数).docVIP

中考数学冲刺经典题 【例题】已知ab=1,求的值 【思路点拨1】通分,化异分母为同分母 【解法1】====1 【思路点拨2】将两式中的“1”用ab代换,然后再化简求出值 【解法2】=== ===1 【思路点拨3】根据a、b互为倒数的关系,将第二个分母化成与第一个分式的分母相同 【解法3】====1 【思路点拨4】用乘以第二个分式,再用ab=1代换化为同分母 【解法4】 ====1 【思路点拨5】将第一个分式中的“1”用ab代替,然后化为同分母 【解法5】====1 【思路点拨6】将两个分式提取a,然后化为同分母 【解法6】=a=a=a =a===1 【点评】:掌握以上六种思路,对于提高解题能力是很有收益的. 适用知识点：分式运算 作者：鲁进林 单位：曲塘镇章郭初中 中考数学冲刺经典题 【例题】如图，△ABC中，∠B=2∠C，且∠A的平分线为AD，求证AC=AB+BD。 【思路点拨1】在长线段AC上截取AE=AB，由△ABD≌△AED推出BD=DE，从而只需证EC=DE. 【思路点拨2】延长短线段AB至点F,使AF=AC，因而只需证BF=BD,由△AFD≌△ACD及∠B=2∠C，可证∠F=∠BDF，从而有BF=BD. 【思路点拨3】延长AB至F，使BF=BD，连接FD，由∠ABD=2∠C，∠ABD=2∠F，可证△AFD≌△ACD，可得AF=AC,即AC=AB+BD. 【点评】：这道例题就是利用辅助线，把本来不在一条直线的线段AB与BD聚集到一条直线上来，这样就可以轻松得到AB+BD或者AC—AB,然后题目就迎刃而解了。 适用知识点：全等三角形的证明 作者：吴忠琴 单位：曲塘镇章郭初中 中考数学冲刺经典题 【例题】如图，已知：O是正方形ABCD内一点，OBC = ∠OCB = 15° 。 求证：AOD是等边三角形 ∴∠1 = ∠MOD = 15° 从而有∠DOC = ∠DCO = 75°，DO=DC=AD=AB=AO 【点评】：本题就是利用辅助线构造出一个和要证明的结论类似的等边三角形，然后借助构造出的图形解答题目。 适用知识点：正方形、等边三角形 作者：李顺宏 单位：曲塘镇章郭初中 中考数学冲刺经典题 【例题】如图6.1，D是△ABC的边 AC 的中点，延长 BC 到点 E ，使 CE = BC ，ED 的延长线交 AB 于点 F ，求 ED∶EF 【思路点拨1】：过 C 作 AB 的平行线交 DE 于 G ，由D是AC的中点可得FD=DG，由CE=BC可得FG=GE，从而得ED∶EF=3∶4 【思路点拨2】：过D作BE的平行线交AB于I，类似法一得ID∶BC=1∶2， ID∶BE=1∶4，从而得ED∶EF=3∶4 【思路点拨3】：过D作AB的平行线交BE于H，易得BH=HC=1/4BE， 得ED∶EF=3∶4 【点评】：本题三种思路所添加的三条平行线，均是为了充分利用“D是△ABC的边AC的中点”这一条件，使本来感觉比较薄弱的一个条件，在平行线的作用下变得内涵丰富，既有另外一边的中点出现，又可以利用三角形的中位线定理，这样使用起来就更加得心应手。 适用知识点：相似三角形的性质 作者：李顺宏 单位：曲塘镇章郭初中 中考数学冲刺经典题 【例题】(连云港2001年中考题)随着城市人口的不断增加，美化城市．改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市计划到2003年要将该城市的绿地面积在今年的基础上增加44%，同时要求该城市到2003年人均绿地的占有量在今年的基础上增加21%,为保证实现这个目标，这两年该城市人口的年平均增长率应控制在多少以内(精确到1%)? 【思路点拨】设2001年该项城市人口总量为m,绿地总面积为n,这两年该城市人口的年平均增长率至多为x, 则有=·21% 【例题】(安徽省2008年中考题)某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。 【思路点拨】设上个月石油进口量为m, 上个月石油价格为n, 这个月的石油价格相对上个月的增长率为x,则有= n(1+x%) 【点评】：这两道中考题在解题方法上有其共同特点,即设而不求.这种方法的掌握有利于找到等量关系,列出方程. 适用知识点： 列方程解应用题(增长率问题) 作者：鲁进林 单位：曲塘镇章郭初中 中考数学冲刺经典题 【例题】正方形ABCD中， E 是 AB 中点，连接 CE ，过 B 作 BF⊥CE交 AC 于 F ，求证 CF = 2FA