九年级数学弧长和扇形面积练习2.docVIP

24.4 弧长和扇形面积（练习2） 第1题. 如图10，扇形的圆心角为，正三角形的中心恰好为扇形的圆心， 且点在扇形内 请连接，并证明； 求证：与扇形重叠部分的面积等 于面积的． 答案：（1）连结（如图） 　　　　是正三角形的中心． 　　　　． 　　　　　． 　　　　　 　　　　又 　　　　 　　　　 　　　　即 　　　　故 　 （2） 　　　　而．　　有 　　　　 　　　　又是正三角形的中心． 　　　　 　　即与扇形重叠部分的面积等于面积的． 第2题. 如图，两个半径为1，圆心角是的扇形和扇 形叠放在一起，点在上，四边形是正方 形，则阴影部分的面积等于　　　　　． 答案： 第3题. 下图是一纸杯，它的母线和延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长cm． 　　　求扇形的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示）． 答案：解：由题意可知：， 　　　　设，，则 　　　　由弧长公式得：， 　　　　解方程组 　　　　得 　　　　答：扇形的圆心角是 　　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　　　　　 　　　　． 　　　　． 第4题. 半径为的圆弧的长为，则所对的圆心角为 ，弦的长为 ． 答案： 第5题. 半径为5的圆的弧长等于半径为2的圆的周长，则在半径为5的圆中，这条弧所对的圆心角的度数为 ． 答案： 第6题. 在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆周角的度数为 ． 答案： 第7题. 一个扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积为 ． 答案： 第8题. 如图，和是半径为6的两个等圆，且互过圆心，则图中阴影部分的面积为 ． 答案： 第9题. 如图，△内接于，，则图中阴影部分的面积为 ． 答案： 第10题. 如图，是的半径，是以为直径的的弦，的延长线交于点，且，，则由，和线段所围成的图形（影阴部分）的面积是 ． 答案： 第11题. 已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形周长为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 第12题. 如果扇形的圆心角为，半径是6，那么扇形的面积为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 第13题. 如图，，与外切于点，与，都相内切，切点分别为，，与的半径均为2，的半径为6，求图中阴影部分的面积． 答案：连结，，并延长，则，分别过点，．，，，，． 第14题. 如图，正方形的边长为2，分别以，为圆心，2为半径画弧，求图中阴影部分的面积． 答案：． 第15题. 如图，阴影部分是某一个广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是，，，求这个广告标志的周长（精确到）． 答案：设半径为，的圆弧长分别为和．， ． 广告标志的周长为 ． 第16题. 如图，与相外切于点，切于点，切于点，的延长线交于点，与的延长线交于点． （1）求证：； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 答案：（1）连结，，，，则，．，，同理．，，，，． 又，△△，， ． ．，，． （2）设，由，得，解得． ，，，， ，，， ．，， 第17题. 如图中的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫以相同速度，同时从点到点，甲虫沿，，，路线爬行；乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（ ） Ａ．甲先到达点 Ｂ．乙先到达点 Ｃ．甲、乙同时到达点 Ｄ．无法确定 答案：Ｃ 第18题. 如图，正方形的边长为2，以为直径在正方形内画半圆，再以为圆心，2为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 第19题. 如图，半圆的弦平行直径，已知，半圆与相切，求圆中阴影部分的面积． 答案：如图所示，将小半圆沿平行移动，使其圆心与点重合，这样所求阴影部分的面积不变．设平移后，小圆与线段相切于点，连，，，且． 在Rt△中，． ． 第20题. 已知一圆的周长为，其圆周上一段弧长为，则该弧所对的圆周角为 ． 答案： 第21题. 如果弧长为，圆心角度数为，圆的半径为，那么，弧长的计算公式为　　　　． 答案： 第22题. 如果设圆心角是的扇形面积为，圆的半径为，那么扇形的面积为　　　． 答案：或 第23题. 圆心角为，半径为的弧长为