九年级数学思想方法在中考解题中的应用课件.ppt

数学思想方法在中考解题中的应用 　数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果．要提高我们分析和解决问题的能力，形成用数学的意识解决问题，这些都离不开数学思想． 　　　数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想、统计思想、整体思想等．能否运用数学思想方法进行分析问题、解决问题关系到中考的成败．纵观各年的中考试题，在注重考察数学核心内容与基本能力的同时，考题中都突出了数学思想方法的理解和简单运用． 方程与函数的思想 方程思想就是从分析问题的数量关系入手,适当设定未知数,运用定义、公式、性质、定理及条件,把所研究的问题中已知量和未知量之间的数量关系转化为方程,从而使问题得到解决．方程思想在数学解题中所占比重较大，综合知识强、题型广、应用技巧灵活． 问题2（07山东泰安市 ）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价比第一次提高了1元，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 解：设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为（x＋1）元．根据题意得： 去分母，整理得 解之得： ， 经检验，x1 ＝5 ， x 2＝24 都是原方程的解． ∵每本书的定价为7元，∴只取x＝5． 所以第一次购书为 （本）． 函数思想就是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用有关函数的性质，使问题得到解决． 问题6．(2007年安阳市九年级调研测试题) 如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠A=900，BC和DE交于点P，若AC=3，AB=4，则P点到AB边的距离是____________． 解：如图，建立平面直角坐标系， 则B（0，4），E（0，3）， C（3，0），D（4，0）． 故直线BC的解析式为： 直线ED的解析式为： 求两直线交点坐标，联立上述两个解析式解方程组即得：x= 数形结合思想 问题8．（07湖北天门市 ）已知关于x的不等式组 的整数解共有6个，则a的取值范围 是 ．  分类讨论思想 在解答某些数学问题时,因为存在一些不确定的因素,解答无法用统一的方法或结论不能给出统一的表述,对这类问题依情况加以分类,并逐类求解,然后综合求解,这种解题的方法叫分类讨论法,它是一种极其重要的数学思想方法．分类讨论涉及全部初中数学的知识点，其关键是要弄清楚引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，应该按可能出现的情况做出既不重复，又不遗漏，分门别类加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案． 化归思想 化归思想就是在处理问题时,将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思想的过程，选择运用的数学方法进行交换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题思想叫做转化与化归的思想，转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化． 　　任何一个数学问题都是通过“联想、构造、转化”的思维方式有机地进行数形转化，从而实现未知到已知的过程．化归转化思想是解决数学问题的根本思想，常见的化归有:未知向已知转化；复杂问题向简单问题转化，空间向平面的转化；高维向低维转化；多元向一元转化；高次向低次转化；函数与方程的转化；无限向有限的转化等；都是转化思想的体现． 　　　注意以下几点： 　1、解方程（组）降次、换元、公式变形． 　2、方程和函数及不等式转化． 　3、几何辅助线引发的几何习题的条件和结论的变化和图形的变化． 　4、代数、几何之间的转化思想． 问题12(06苏州)已知函数y= 和y=kx+l(k≠O)．(1)若这两个函数的图象都经过点(1，a)，求a和k的值；(2)当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点? 解:⑴因为两函数图象都经过点(1,a), 问题13（06河北省）如图1，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2．若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是________（结果保留根式）． 解