九年级数学数学复习的视野与方法课件.pptVIP

初中数学复习的视野与方法 ——从高中数学教学看初中数学复习 视野之一  高一数学成绩存在严重分化。 造成分化下降的原因分析 ——初高中内容反差 方法：从初中数学教学角度看，有了以上视野，下一步的思考就要集中在方法上，针对初中数学复习提几点建议。 一、强化直觉思维的训练 二、注意一个重要的函数模型 三、关注数学应用题 一、强化直觉思维的训练 数学活动往往始于不严格的逻辑思维，从培养学生的直觉思维入手，捕捉“一眼看出”、“突然顿悟”等瞬间的灵感，把数学变得更加鲜活、生动。以促使整体思维水平的提高。 二、注意一个重要的函数模型 初中对二次函数的要求大致可分为几个方面 * 做好初中数学复习工作，需要有至少三个方面的视野： ——高中数学教学的视野 ——数学应用的视野 ——课程标准的视野。 45.30 6809 23.65 59.42% 8619 18.35 英语 28.39 4268 32.00 45.22% 6569 28.32 数学 67.35 9583 16.78 79.75% 11568 12.49 语文 百分比 及格人数 标准差 百分比 及格人数 标准差 第二学期期末（人数15031） 第一学期期末（人数14505） 考试 科目 淡化形式，适度说明 定义严密、符号抽象 ——初高中要求反差 偏重于实数集内的运算 抽象分析推理能力要求高 ——运算能力（尤其是字母运算）不过关 在函数、数列和解析几何三大章中，包含大量的字母运算，特别是解二元方程组 想得到算不出，运算速度慢，出错率高，影响进一步思路 心算能力不够 运算模式不同 配方法、消元法、十字相乘法运用不熟练 例 已知a、b、c、d是正实数，求证： 三次出现根号都是以 的形式 分析： 勾股定理 两点间的距离公式 向量的模 复数的模 A B C D O a c b d 解1 构造如图所示的矩形，使AD=a+b，CD=c+d，则 ，原不等式得证。 解2 设平面直角坐标系中O是坐标原点，A(a, b)、B(-c, -d)，则 ，原不等式得证。 解3 设 ，则 ，由于 ，原不等式得证。 解4 设 由于 ，原不等式得证。 其中m、n、α、β∈R，m≠0，求证： 例 设 ≥2n 分析： 两式中有α+β及 一元二次方程 根与系数的关系 证明：由 得 得 从而 于是，α、β是关于x的方程 的两个实根， ≥0 ∴ ≥2n 学生的思维能力是在实践和训练中发展的，在教学中适当推迟做出结论的时机，给学生一定的直觉思维空间，利用各种点滴时间使学生的数学直觉思维得到实践和训练，这样学生在考察问题细节时就能兼顾整体，既是“树木”又见“森林”，在整体观察和细节观察的结合中发现事物的内在规律，做出直觉想象和判断。 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式及其关系是学生赖以学习函数性质的基本模型，由于蕴含着丰富的数学思想，成为各级各类考试的热点。 例 当x∈(1，2)时， 恒成立，则m的取值范围是________。 m≥5 ◆解析式，待定系数法：三个独立的条件确定二次函数解析式，根据条件的变化灵活把握三种形式特点及互相转化： 、 、 ◆画图像，即画性质，诸如开口方向、与x轴交点个数（坐标）、顶点坐标、与y轴交点个数坐标。 ◆图像平移，把握特征点的变化，在抛物线中即顶点的变化。 例 （淄博市08年中考）一条抛物线经过原点O与A(4,0)点，顶点B在直线 上，将这条抛物线先向上平移m(m0)个单位，再向右平移m 个单位，得到的抛物线的顶点B＇仍然在直线 上，点A移动到了点A‘。 （1）求k值及原抛物线的表达式； （2）求使△ A＇ OB＇的面积是6032的m的值。 分析： 其一、根据所给两个条件，待定系数设出表达式，结果应包含一个字母，问题是怎么设。 其二、确定顶点坐标含一个字母，平移后的顶点坐标包含两个字母。 其三、把平移前后顶点坐标代入直线方程解方程组解决第一问，问题在于两个方程三个未知量，怎么解。 其四、附加三角形面积条件后，确定m的值，逆向思维但要正向求解，问题在于，怎样计算三角形面积。 x O B＇ A＇ A1 B1 y 解 （1）设 ，即 顶点坐标是 ，平移后顶点坐标是 代入直线 得方程组： 解得 进而可得原抛物线表达式是 （2）由A(4,0)、B(2,4)可知A＇(4+m,m)、