九年级数学用待定系数法求二次函数的解析式课件.pptVIP

再见 * * 用待定系数法 求二次函数的解析式 铜城二中 主力鹏 学习目标 会用一般式求二次函数的解析式 会用顶点式求二次函数的解析式 会用交点式求二次函数的解析式 通过运用进一步熟悉二次函数的三种形式，体会待定系数法思想的精髓 特别提示 二次函数的三种常用形式 一般式y = ax2 + bx + c 顶点式y＝a(x－h)2＋k 交点式y＝a(x-x1)(x-x2) 例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB为1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是y=ax2(a0)．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式． ． x y O A B 解:以AB的垂直平分线为y轴，以过顶点O的y轴的垂线为x轴，建立如图所示直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以设它的函数关系式是y=ax2(a0)．由题意，得点B的坐标为（0.8，-2.4），又因为点B在抛物线上，所以 解得: 因此，函数关系式是 例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB为1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ x y O A B 例2．已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式． 分析:根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c的形式 例2．已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式． 解:设二次函数关系式y＝ax2＋bx＋c ，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c= -1．又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到 解这个方程组，得 a=2，b= -1． 所以，所求二次函数的关系式是y＝2x2－x－1 例3．已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式 分析:根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y＝a(x－1)2－3，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值； 例3．已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式 解:因为抛物线的顶点为(1，-3)，所以设二此函数的关系式为y＝a(x－1)2－3，又由于抛物线与y轴交于点(0，1)，可以得到 1＝a(0－1)2－3 解得 　　　　　　a＝4 所以，所求二次函数的关系式是y＝4(x－1)2－3． 即 y＝4x2－8x＋1 例4．已知抛物线的顶点为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4，求它的解析式． 分析:根据已知抛物线的顶点坐标(3，-2)，可设函数关系式为y＝a(x－3)2－2，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入 y＝a(x－3)2－2，即可求出a的值． 例5．已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)、(5，0)， 且与y轴交于点(0，-3)．求它的解析式 方法1，因为已知抛物线上三个点，所以可设函数关系式为一般式y＝ax2＋bx＋c，把三个点的坐标代入后求出a、b、c，就可得抛物线的解析式。 方法2，根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为 y＝a(x＋3)(x－5)，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值； 分析: 设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c， 解： 根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 通过利用给定的条件 列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定 函数的解析式． 过程较繁杂， 评价 例6．有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式． 例6．有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式． 设抛物线为y=a(x-20)2＋16 解： 根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上， 通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活 评价 ∴ 所求抛物线解析式为 设抛物线为y=ax(x-40 ） 解： 根据题意可知 ∵ 点(20，16)在抛物线上， 选用两根式求解，方法灵活巧妙，过