九年级数学第二十七章 相似 同步练习(二)新人教版.docVIP

第二十七章 相似 同步练习(二) 一、选择题： 1. 下列说法正确的是（ ） A．相似三角形一定全等 B．不相似的三角形不一定全等 C．全等三角形不一定是相似三角形 D．全等三角形一定是相似三角形 2. 在△ABC和△ABC中，∠A=68，∠B=40，∠A=68，∠C=72，这两个三角形 （ ） A．必不全等 B．必相似 C．必全等 D．以上都不正确 3. 已知，则把它改写成比例式后，错误的是 （ ） A．= B．= C．= D．= 4. 下列图形中相似的多边形是（ ） A．所有的矩形 B．所有的菱形 C．所有的等腰梯形 D．所有的正方形 5.△ABC∽△DEF,周长分别为6 cm和8 cm，下式中一定成立的是（ ） A． 3AB=4DE B．4AC=3DE C． 3∠A=4∠D D．4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF） 6．如果一个矩形与它的一半是相似的，则整张报纸长与宽的比是（ ） A. B. 4：1 C. 2：1 D. 7. 下列命题中的真命题是 （ ） A．两个等腰三角形相似 B．两个直角三角形相似 C．有一个锐角是30的两个等腰三角形相似 D．有一个内角是30的两个直角三角形相似 8. △ABC的三边长分别是、2，△A′B′C′的两边长分别为1和，若△ABC∽△A′B′C′，则△A′B′C′的第三边长为（ ） A． B． C．2 D． 9. ，则=（ ） A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．无法确定 10. 如图，在梯形ABCD中，AD∥EF∥BC，AD=8，BC=12，，BD交EF于O，OE与OF的关系是（ ） A．OE=OF B．OE﹤OF C．OE﹥OF D．不能确定 二、填空题： 11. 一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为24，它的最小边为_____。 12. 若，则 。 13. 如图，DE∥FG∥BC，图中相似三角形共有 对。 14．在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为 。 15. 如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′Q′、R′分别是OPOQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比为 。 16. 如图，点C是AB的中点，点D在BC上，AB=24，BD=5， （1）AC∶CB= ；AC∶AB= ； （2）；；。17. 如图，已知AE与CD交于点B，AC∥DE， ⑴求证：△ABC∽△EDB； ⑵若AC=2，BC=3，BD=6，求DE的长。 18.．如图，在△ABC中，∠CAB=60°，点D是△ABC内的一点，使∠CDA=∠ADB=∠CDB， 求证：线段DA是线段DB、DC的比例中项。 19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE=DF，∠EDF=∠A， （1）找出图中相似的三角形，并证明； （2）求证： 20．如图，△ABC中D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连结AE， 求证：(1) ED=DA (2)∠EBA＝∠EAB (3) BE2=AD·AC 21．如图△ABC中，∠B=∠C=α（0α600）。将一把三角尺中300角顶点P放在BC边上，当P在BC边上移动时，三角尺中300角的一条边始终过点A，另一条边交AC边于点Q，P、Q不与三角形顶点重合，设∠CPQ=β， （1）用α、β表示∠1和∠2； （2）①当β在许可范围内变化时，α取何值总有△ABP∽△PCQ？ ②当α在许可范围内变化时，β取何值总有△ABP∽△QCP？ （3）试探索有无可能使△ABP、△QPC、△ABC两两相似？若可能，写出所有α、β的值（不写过程）；若不可能，请说明理由。 【参考答案】 一、选择题： 1.D；2.B；3.C；4.D；5.D；6.A；7.C；8.B；9.A；10.C。 二、填空题： 11. 8 ； 12. 10 ； 13. 3 ；