圆锥曲线基础知识和练习..doc

基础知识： 焦点三角形面积公式： （其中） 记住焦半径公式： （1），可简记为“左加右减，上加下减”。 （2） （3） （7）焦点弦长公式 椭圆＝ 双曲线＝ 抛物线 常用经验公式 1.圆的切线方程 (1)已知圆． ①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 . 当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程． ②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线． ③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线． (2)已知圆． ①过圆上的点的切线方程为; ②斜率为的圆的切线方程为. 2.椭圆. 3.椭圆 4．椭圆的在椭圆. （2）点在椭圆. 5. 椭圆上一点处的切线方程是. （2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）椭圆与直线相切的条件是. 6.双曲线的焦半径公式 ，. 7.双曲线在双曲线的内部. (2)点在双曲线的外部. 8.双曲线渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）. 9. 双曲线的切线方程 (1)双曲线上一点处的切线方程是. （2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是 . （3）双曲线与直线相切的条件是. 10. 抛物线的焦半径公式 抛物线焦半径. 过焦点弦长. 11.抛物线上的动点可设为或 ，其中 . 12. 抛物线的切线方程 (1)抛物线上一点处的切线方程是. （2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）抛物线与直线相切的条件是. 13.两个常见的曲线系方程 (1)过曲线,的交点的曲线系方程是 (为参数). (2)共焦点的有心圆锥曲线系方程, 其中.当时,表示椭圆; 当时,表示双曲线. 14.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或 （弦端点A，由方程 消去y得到，, 为直线的斜率）. 15.圆锥曲线的两类对称问题 （1）曲线关于点成中心对称的曲线是. （2）曲线关于直线成轴对称的曲线是 . 16.“四线”一方程 对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程 ，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到. 练习： 1.椭圆的离心率，则的值为： 若双曲线的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则双曲线的离心率 是抛物线上的一动点，则到抛物线的准线距离与到点 距离之和的最小值为： 4.过点作直线交抛物线于两点，若恰是的中点， 则直线的方程为： 5.双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，过右焦点作轴的垂线， 交双曲线的渐近线于两点，若，则双曲线的离心率 是椭圆上的动点，给定点，则的最小值为 7.已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且在一象限的公共点的横 坐标为 (1)试求：双曲线的标准方程及离心率 (2)是双曲线上的动点，试证明：到双曲线的两渐近线距离之积是一 个定值. 8.如图动圆圆与圆相外切，且圆与直线相切，动 圆的圆心的轨迹为 (1)试求：轨迹的标准方程 (2)过圆的圆心作直线与轨迹 相交于两点，若的中点 在圆外，试求直线斜率的取值范围。 9.中心在坐标原点的椭圆过两定点，是椭圆的两焦点 (1)试求：椭圆的标准方程和离心率 (2)过点作直线交椭圆于两点，若为锐角，试求斜率的取 值范围. 设而不求法 1、如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点当时，求双曲线离心率的取值范围。 判别式法 2、已知双曲线，直线过点，斜率为，当时，双曲线的上支上有且仅有一点B到直线的距离为，试求的值及此时点B的坐标。 韦达定理法 3、已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点. （Ⅰ）若线段中点的横坐标是，求直线的方程； （Ⅱ）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 4、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （II）若直线y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 5、如图，已知椭圆C0： ，动圆C1：。点A1，A2分别为C0的左右顶点，C1与C0相交于四点。 （I）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程； （II）设动圆C2：与C0相