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二轮夯滚训练1-30答案
夯滚训练(1)参考答案
1、2008 2、 3、3 4、-1 5、充分不必要
6、 7、1 8、8 9、 10、①、③
11、(1)
(2)
12、(1)当 时, ∴
由 得 ,又 ,
∴ ,解得 或
∴ 的增区间是(-,-2]和[-1,+∞ ). (2) ,由 =0,得.
, , 变化情况列表如下:
(-,-2) -2 (-2,-) - (-,+) + 0 - 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 时, 取得极大值,
而, ,∴ .
夯滚训练(2)参考答案
1、{7,8} 2、2 3、[0,2] 4、{-1} 5、
6、3 7、4 8、0 9、 10、①②④
11、(1)将 分别代入得
(2)不等式即为.
即研究三根的大小分3类:
①当;
②当
③.
12、(1)由题意: 又
,
而
(2)由(1)知:
当p=0时,h(x)=-2x
在(0,+ ∞)单调递减, 符合题意
当p0时为开口向上的抛物线,
其对称轴为∈(0,+∞)
即时
在(0,+ ∞)单调递增, 符合题意
当p<0时为开口向下的抛物线
其对称轴为(0,+∞)
只需h(x)≤0,即p≤0时h(x)≤0在(0,+∞)恒成立
在(0,+ ∞)单调递减, 符合题意
综上①②③可得,p≥1或p≤0
夯滚训练(3)参考答案
1、充分不必要 2、存在 3、1 4、2 5、
6、(1)(2)(3)(4) 7、 8、② 9、 10、②
11、(1)偶函数 (2)略 (3)
12、因为,所以的定义域为.
.
当时,如果,在上单调递增;
如果,在上单调递减.
所以当时,函数没有极值点.
当时,
令,得(舍去),则,
当时,,随的变化情况如下表:
0 减 极小值 增 从上表可看出,
函数有且只有一个极小值点,极小值为.
当时,,随的变化情况如下表:
+ 0 - 增 极大值 减 从上表可看出,
函数有且只有一个极大值点,极大值为.
综上所述,
当时,函数没有极值点;
当时,
若时,函数有且只有一个极小值点,极小值为.
若时,函数有且只有一个极大值点,极大值为
夯滚训练(4)参考答案
1、必要不充分条件 2、 3、 , 4、 5、3
6、 7、 8、三 9、-1 10、11
11、因为函数在区间[-1,1),(1,3]内分别有一个极值点,
所以在[-1,1),(1,3]内分别有一个实根,
设两实根为,(),则,且.
于是,,且当,,
即,时等号成立.故的最大值是16.
12、,,
原式==
且
原式==-1
夯滚训练(5)参考答案
1.-1≤m≤ 3. 4. 5.4
6. 7. 8.45 9. 3 10.①④
11.解:=1
又,,求得
则 =
12.解:(Ⅰ)由已知得解得.
设数列的公比为,由,可得.
又,可知,即,
解得.由题意得..
故数列的通项为.
(Ⅱ)由于由(1)得
,又,
是等差数列.
故.
夯滚训练(6)参考答案
1. 2.100 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10.
11.解:(Ⅰ)由得
由及正弦定理得
于是
(Ⅱ)由得,由可得,即
由余弦定理 得
∴
12.解:(Ⅰ)依题设,由又由得,,∴,∴,当时,
当时,也符合,∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,
∴,
∴要使恒成立,只要,
又∵,∴只要,即,∴的最小整数为10.
夯滚训练(7)参考答案
1. 2. 3. 4. 21 5.
6.7.第251行,第5列. 8. 9. 10.②④
11.解:(Ⅰ)若原函数有意义,则,解之得
故故函数的定义域为
(Ⅱ)因为
故函数的最大值为要使恒成立,只需
故
故的取值范围是的取值范围是.
12.解法1:(I)证:由,有, .
(II)证:,
,,
.
是首项为5,以为公比的等比数列.
(III)由(II)得,,
于是,
.
当时, .
当时,
.
故
解法2:(I)同解法1(I).
(II)证:,又,
是首项为5,以为
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