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云南省昆明一中2008-2009学年度高二数学上学期期末考试试题(文科)
云南省昆明一中2008-2009学年度高二数学上学期期末考试试题(文科)
全卷满分:150分 考试时间:120分钟
选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求)
1、当时,“”是“”( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
2、直线a∥平面α,P∈α,过点P平行于a的直线( )
A、只有一条,不在平面α内
B、有无数条,不一定在α内
C、只有一条,且在平面α内
D、有无数条,一定在α内
3、经过圆的圆心C,且与直线垂直的直线方程是( )
A、 B、 C、 D、
4、下列判断正确的是( )
A、a∥α,bα,则a∥b
B、a∩α=P,bα,则a与b不平行
C、a α,则a∥α
D、a∥α,b∥α,则a∥b
5、点p(2,m的距离为4,则m=( )
A、1 B、-3 C、1或 D、或
6、与椭圆有相同焦点的双曲线方程是( )
A、 B、 C、 D、
7、已知是不同的两个平面,直线,直线,命题与无公共点;命题∥,则是的( )
A、充分而不必要的条件 B、必要而不充分的条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要的条件
8、设椭圆的标准方程为,若其焦点在x轴上,则k的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
9、过点(0,2)与抛物线只有一个公共点的直线有( )
A、1条 B、2条 C、3条 D、无数多条
10、已知、是椭圆的两个焦点,满足·=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )
A、(0,1) B、(0,] C、(0,) D、[,1)
11、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐进线平行于直线,则该双曲线的离心率为( )
A、5或 B、或 C、或 D、5或
12、已知二次函数,若不等式的解集是(m,n)且不等式的解集是,则实数的大小关系是( )
A、 B、
C、 D、
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
13、若直线经过抛物线的焦点,则实数=____________。
14、已知直线与圆,则C上各点到的距离的最小值为_____________。
15、在空间中,已知为直线,为平面。
①若a∥α,b∥a,则b∥q ②若a∥α,b∥a,aβ,bβ,则a∥β
③若α∥β,b∥α,则b∥β ④α∥β,aα,则a∥β
⑤若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b
上述命题正确的为______________________。
16、以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,k为正常数,||+||=k,则动点P的轨迹为椭圆;
②双曲线与椭圆有相同的焦点;
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④和定点A(5,0)的距离之比为的点的轨迹方程为。
其中真命题的序号为_________
三、解答题(本大题共6个小题,第17题10分,其余每题12分,共70分,解答应写出必要的演算步骤或证明过程)
17、(10分)若,求证:
18、(12分)已知:如图,AB∥平面β,AC∥BD,且AC、BDC、D 求证:AC=BD
19、(12分)已知x,y∈(0,+∞)且2x+3y=1求,的最小值?
20、(12分)已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值,
(1)试求动点P的轨迹方程C
(2)设动点Q为曲线的点,点,求||的最大值。
21、(12分)已知定点A(-2,0),B(2,0),曲线E上任一点P满足|PA|-|PB|=2与抛物线交于A、B两点,O点是坐标原点。
(1)当时,求证:OA⊥OB;
(2)若OA⊥OB,求证:直线恒过定点;并求出这个定点坐标。
(3)当OA⊥OB时,试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何?证明你的结论。
答 案
(时间:120分钟 满分150分)
一、选择
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C C B D
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