云南省昆明一中2009届高三年级第四次月考（09.01）-数学(文).docVIP

云南省昆明一中2009届高三年级第四次月考 数学试题（文科） （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的） 1．已知集合={1}，则满足条件的所有实数a构成的集合是 （ ） A．{—1} B．{0} C．{0，—1} D．{0，—1，1} 2．不等式的解集是 （ ） A． B． C． D． 3．已知函数，当函数取最大值时， （ ） A．1 B．—1 C． D．－ 4． 记函数的反函数为，则g（5）等于 （ ） A．2 B．4 C．—4 D．—2 5．等差数列中，若的值为 （ ） A．360 B．300 C．240 D．180 6．已知函数 （ ） A．b B．－b C． D．－ 7．函数的单调递增区间是 （ ） A． B． C． D． 8．已知向量的夹角为120°，若向量的夹角为 （ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 9．设、、为平面，m、n、l为直线，则的一个充分条件是 （ ） A． B． C． D． 10．若直线所截得的弦长为，则实数a的值为（ ） A． B．1或3 C．－2或6 D．0或4 11．五名同学解答5道不同的数学题，每名同学解答1道题，其中甲不能解答第1题，则不同的解答方案共有 （ ） A． B． C． D． 12．已知函数，定义如下：当叶， （ ） A有最大值1，无最小值 B．有最小值0，无最大值 C．有最小值—1，无最大值 D．无最小值，也无最大值 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知正数的最大值为 . 14．在的展开式中，常数项是 （用数字作答）. 15． 一个三棱锥三条侧棱两两垂直，其长分别为3，4，5，则它的外接球的表面积为 . 16．将圆平移后，恰好与直线相切，则实数b的值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）已知函数 （1）求的单调递增区间； （2）在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足，求函数取值范围。 18．（本小题共12分） 在20件产品中含有正品和次品各若干件，从中任取2件产品都是次品的概率是. （1）求这20件产品中正品的个数； （2）求从中任取3件产品，至少有1件次品的概率。 19．（本题12分）如图，正三棱柱ABCD—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1。 （1）求证：A1C//平面AB1D； （2）求二面角B—AB1—D的大小； （3）求点c到平面AB1D的距离。 20．（本小题12分）设直线相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F。 （1）证明：； （2）若F是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程。 21．（本题12分）设 （1）求的单调区间； （2）当恒成立，求a的取值范围。 22．（本题12分）已知： （1）求； （2）求数列的通项公式； （3）求 证： 参考答案 一、选择题 1—12 BCBDA BCADD BC 二、填空题 13．4 14．7 15．50 16． 三、解答题 17．（本题10分） 解：（1）由 是单调递增区间为…………5分 （2）由 得 故函数的取值范围是……………………10分 18．（本小题共12分） （1）解：设这20件产品中存有n件次品，由题意得 所以 所以，这20件产品中正品的个数为15。………………6分 （2）解：设从这20件产品中任取3件均是正品的事件为A，则至少有1件次品的事件为………………9分 得 所以，从中任取3件产品，至少有1件次品的概率是………………12分 19．（本题10分）解法一：（1）证明： 连接A1B，设A1B1∩AB1=E，连接DE， ∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，且AA1=AB， ∴四边形A1ABB1是正方形， ∴E是A1B的中点， 又D是BC的中点， ∴DE//A1C……………………3分 ∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D， ∴A1C//不在AB1D…………………………4分 （2）解：在面ABC内作DF⊥AB于点F，在面A1ABB1内作FG⊥AB1于点G，连接 DG。 ∵平面A1ABB1⊥平面ABC， ∴DF⊥平面A1ABB1， ∴FG是DG在平面A1ABB上的射影， ∵FG⊥AB1，