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从本源性出发，探索解几教学的突破点 宁波四明中学 江一鸣 2009.2.15 学生运算能力的减弱 学生学习动机的功利 学生关注问题在增多 课程设置融涵新的思想 学科内容分割重置涉及新的认识过程 终结性的评价占据越来越重要的地位， ——我们要考虑的不仅是过些······ “有效性教学——教学的有效性” 再次被提到耀眼的地方 如何突破解几教学新的里程碑。 历史上，人们用纯几何的方法，得到了关于圆锥曲线的大量性质，这些性质在天文学研究中得到了应用，笛卡儿创立解析几何后，人们借助坐标系把数与形联系起来，根据圆锥曲线的几何特征，选择适当的坐标系，建立圆锥曲线的方程，通过研究方程得到圆锥曲线的几何性质，这就是用坐标法研究圆锥曲线。 根据解析几何的基本思想，平面解析几何研究基本的问题是： 1、根据已知条件，建立平面曲线的方程（求轨迹）。 2、通过方程，研究平面曲线的性质（解析法，坐标法） 常用解题方法： 方程组讨论法（代数形式→几何性质） 代点法（点差法，综合变形） 参数法 几何法 一、熟悉韦达定理在解几中的应用 例2：浙江省2009年考试说明编写前的测试卷（理21题，文22题，满分15分） 例3：宁波市2008学年度第一学期期末试卷 （理21题，文22题，满分15分） 如图，椭圆长轴端点为A,B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且 (1)求椭圆的标准方程； (2)记椭圆的上顶点为H，直线L交椭圆于P、Q两点，问：是否存在直线L使点F恰为ΔPQM的重心？若存在，求出直线L的方程：若不存在，请说明理由 例4：已知椭圆 的右准线为L，过右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，经过点B与x轴平行的直线交右准线于C点，求证：直线AC过一定点.(双曲线，抛物线都有类似的命题) 说明： 如何设计构造 二、掌握求轨迹方程(曲线方程)的几种方法 1、直接法（定义法） 2、转移法 3、参数法 4、点差法 例5 （2008江西卷） 求曲线方程的要求有明确的提高 举例:(1)P37B组1， 参数法，几何法 (2)P37B组2，抓住坐标法强调数形结合 (3)P37B组2：直接法（转化几何关系） (4)P49习题2,4,A7：P62习题2,3 A5等 关键：找出几何条件 (5)给出斜率关系的求轨迹方程 三、对“运算”要有个比较性的认识 (1)方程组求出A坐标，计算|QA|，运算量如何？ (2)|QA|计算繁，是否将 投影到x轴比例转化? (3)本题考查重点：运算 四、理清考查方向，提交思维，判断能力。 (A)掌握浙江省自主命题的特点 浙江省的高考数学试题，总体来说知识面广，起点低，坡度缓，难度适中，分题分层把点，区分度高，能体现出不同考生对基本概念掌握的层次或效果，无论从题目的形式结构还是从试题陈述方式与解答技巧看，基础知识占主导地位，并不稳定地形成了浙江省高考数学试卷的五大特点： (B)把握好考查内容要求和范围 表(一)2004——2008年高考数学(解几部分)考查内容分布比较： 表(二)新课程与原课程《考试大纲》教学考试范围与要求比较 ： (C)挖掘数学本质问题： 代数形式（方程、函数、解几等）出发 几何性法（代数开式或几何形式） 几何形式 几何性质（代数形式或几何形式） THE END * * 用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何对象，然后对坐标和方程进行代数讨论，最后再把代表运算结果“翻译”成相应的几何结论，这就是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”。 关键词：选系、运算、数形结合 A B M X Y （韦达定理应用，方程组法） 注：角的计算用平面向量 A B O F X Y A B O F X Y （韦达定理应用，方程组法） A B O F X Y C A B O F X Y C 设点P(xo,yo)在直线x=m m，0m1） (I)过点A作直线x-y=0的垂线，垂足为N，试求 AMN的垂心 (II)求证：A、M、B三点共线 上过点P作双曲线x2—y2=1 的两条切